Cuaderno de Dibujo Técnico

Ejercicio 118: Sistema diédrico

2012-02-20T09:00:00.000+01:00

Tema: Sist. diédrico. Poliedros regulares
Autor: PAU Andalucía 2010-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 2010/Ejercicio 1.5

La proyección vertical del triángulo ABC tiene todos los puntos en la línea de tierra, por estar apoyado sobre el plano horizontal.
Las proyecciones del tetraedro son sencillas, pero necesitamos conocer su altura, que la podemos obtener con ayuda de la sección principal.
La sección producida por el plano P es inmediata, ya que se trata de un plano proyectante.
Por último, la verdadera magnitud de la sección plana se determina mediante abatimiento, en este caso sobre el plano vertical, que resulta más sencillo.

Ejercicio 117: Sistema diédrico

2012-02-13T10:58:00.002+01:00

Tema: Sist. diédrico. Verdaderas magnitudes
Autor: PAU Andalucía 2010-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2010/Ejercicio 3.5

Para determinar las trazas del plano Q tendremos en cuenta que son paralelas a las de P. Como deben contener al punto A, nos ayudaremos de una recta horizontal.
Aunque no sea necesario, ya que se también se pueden determinar directamente, los puntos B y C de intersección de la recta R con los planos P y Q se han buscado mediante cambio de plano horizontal. Al ser en la nueva posición los planos proyectantes, es posible apreciar la intersección de forma directa.
La verdadera magnitud del segmento BC se ha determinado situándolo frontal mediante un nuevo cambio de plano.

Ejercicio 116: Sistema diédrico

2012-02-06T09:00:00.000+01:00

Tema: Sist. diédrico. Verdaderas magnitudes
Autor: PAU Andalucía 2010-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2010/Ejercicio 4.5

La recta R es capaz de definir al plano P por sí misma, porque es de máxima pendiente. Para determinar las trazas del plano se buscan las de la recta. La traza horizontal del plano es perpendicular a la proyección horizontal de la recta por su traza horizontal. La traza vertical del plano debe contener a la vertical de la recta.
Cabe suponer que la gota de agua cuando llega al plano P (punto B) ha de segur la línea de máxima pendiente hasta detenerse en el plano horizontal (punto C).
La verdadera magnitud del recorrido se podría obtener abatiendo el plano que forman los segmentos AB y BC o calculando cada tramo por separado, mediante cambio de plano, y sumándolos en un segmento aparte, como se puede ver en el dibujo solucionado.

Ejercicio 115: Sistema diédrico

2012-01-30T09:00:00.000+01:00

Tema: Sist. diédrico. Verdaderas magnitudes
Autor: PAU Andalucía 2010-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2010/Ejercicio 6.5

Para colocar la recta R frontal, basta con hacer un cambio de plano vertical respecto a una nueva línea de tierra que sea paralela a su proyección horizontal.
El punto B se puede obtener directamente sobre la nueva proyección, ya que al ser frontal permite medir verdaderas magnitudes. De los dos posibles, se tomará el que queda a su izquierda, que es el que tiene menor cota.
El punto medio M del segmento AB se puede obtener directamente en proyecciones diédricas. El plano que se pide debe tener sus trazas perpendiculares a las proyecciones de la recta R, ya que la perpendicularidad entre recta y plano es directa en diédrico. Para que P contenga a M nos tenemos que ayudar de una recta horizontal o frontal, como es el caso.

Ejercicio 114: Sistema diédrico

2012-01-23T12:45:00.000+01:00

Tema: Sistema diédrico II
Autor: PAU Andalucía 2009-descartado
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Difícil
Archivo: Selectividad 2009/Ejercicio 6.2

Nos encontramos con un problema de perpendicularidad que en algunas editoriales, como es el caso de Casals, se explica en 1º de Bachillerato; demasiado lejos, quizá, del examen de Selectividad. Hecha esta consideración, nos centramos ya en la resolución.
El paralelismo entre rectas se conserva entre sus proyecciones, por eso no representa ningún problema el dibujo de la recta S.
Para determinar el plano Q haremos los siguiente: 1: Recta T por un punto cualquiera de S (A en este caso) y perpendicular al plano P dado (se conserva perpendicularidad entre las proyecciones de la recta y las trazas del plano). 2: El plano Q es el que definen las rectas S y T. 3: Determinar las trazas Q-Q' del plano.
La recta de intersección es inmediata. Para resolverla solo tenemos que buscar los puntos de corte de las trazas, que son comunes a ambos planos.

Ejercicio 113: Sistema diédrico

2012-01-16T09:00:00.000+01:00

Tema: Sistema diédrico. Movimientos
Autor: Alejandro Muñoz
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Ejercicios propios 25

Para obtener las proyecciones del triángulo necesitamos abatir el plano, sobre el horizontal de proyección en este caso. Una vez dibujada la figura en verdadera magnitud habrá que desabatirla.
El punto de intersección se puede obtener con ayuda de un plano auxiliar (horizontal o proyectante) que contenga a la recta y los vistos y ocultos se obtienen en cada proyección dependiendo de la cota o el alejamiento de cada punto de cruce de la recta R con los lados del triángulo.

Ejercicio 112: Sistema diédrico

2011-12-12T09:00:00.000+01:00

Tema: Sistema diédrico. Movimientos
Autor: PAU Andalucía 2010-septiembre
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2010/Ejercicio 2.4

La proyección vertical del punto O se puede determinar de forma rápida, mediante pertenencia del punto a una recta horizontal o frontal del plano.
Las proyecciones de las diagonales también se podrían dibujar de forma directa, por ser las rectas de máxima pendiente e inclinación del plano que contengan al punto O; pero como se trata del dibujo de una figura plana, podremos resolver el resto del ejercicio mediante abatimiento. Primero dibujaremos el rectángulo en verdadera magnitud en el plano abatido (sobre el horizontal en este caso) y después desabatiremos la figura para dibujar las proyecciones diédricas de la misma.

Ejercicio 111: Trazado geométrico

2011-12-05T09:00:00.000+01:00

Tema: Circunferencia. Tangencias y enlaces
Autor: PAU Andalucía 2010-descartado
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2010/Ejercicio 1.3

El ejercicio consiste en realizar una serie de arcos de circunferencias que enlacen entre sí, a partir de los datos dados. Para obtener cada centro hay que tener en cuenta que debe estar alineado con el centro anterior y el punto de tangencia, además de estar situado en la mediatriz de los dos puntos que sirven de inicio y final de cada arco.
La segunda curva comparte los mismos centros.

Ejercicio 110: Trazado geométrico

2011-11-21T09:00:00.000+01:00

Tema: Circunferencia. Tangencias y enlaces
Autor: PAU Andalucía 2010-junio
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 2010/Ejercicio 2.6

Quizá sea un ejercicio demasiado simple para formar parte de una prueba de Selectividad, pero queda aquí para practicar un par de casos básicos de tangencias de 1º de Bachillerato. Para solucionar el primer apartado determinaremos el centro como punto de corte de una circunferencia concéntrica a la dada, incrementada en 27 mm, el radio pedido, con una paralela a idéntica distancia. Los puntos de tangencia se encuentran en la unión de los centros y la perpendicular a la recta.
Para obtener la recta tangentes a ambas necesitamos de una circunferencia auxiliar cuyo radio sea la resta de ambos. Las tangentes desde el otro centro a la auxiliar es paralela a la que se pide. Los puntos de tangencia se determinarán mediante perpendicularidad respecto a dicha recta.

Ejercicio 109: Trazado geométrico

2011-11-07T09:00:00.000+01:00

Tema: Generalización de las tangencias
Autor: PAU Andalucía 2010-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 2010/Ejercicio 3.6

Los ejes de la elipse y el otro foco se determinan de forma directa, sabiendo que el punto O es el centro de la cónica (punto de corte de ambos ejes) y que ambos focos son simétricos respecto del centro.
La cónica se dibuja por puntos. En este caso se ha utilizado la definición (puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es igual al eje mayor) para determinar los vértices y a partir de ahí se han obtenido puntos de la elipse por el método de afinidad.
Por último, si se une el punto P con ambos focos, la bisectriz de ambas rectas es la normal y su perpendicular es la recta tangente que se nos pide.

Ejercicio 108: Trazado geométrico

2011-10-24T09:00:00.000+02:00

Tema: Circunferencia. Tangencias y enlaces
Autor: PAU Andalucía 2010-junio
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2010/Ejercicio 5.4

Aunque este problema pertenece a una prueba de Selectividad de junio, realmente se trata de un ejercicio de tangencias y enlaces relacionado con los contenidos de 1º de bachillerato. No es muy difícil, y la obtención razonada de cada centro y punto de tangencia se aprecia claramente en la solución. La única duda que presenta el enunciado es saber si la recta que aparece en la parte inferior de la figura es tangente a las circunferencias de 20 y 30 mm de diámetro, o bien es la tangente a la mayor trazada desde el punto de corte de la menor con el eje vertical. En mi caso, he optado por la primera opción.

Ejercicio 107: Homología

2011-10-20T09:00:00.000+02:00

Tema: Transformaciones geométricas
Autor: PAU Andalucía 2010-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Muy difícil
Archivo: Selectividad 2010/ Ejercicio 4.6

La afinidad transforma cualquier circunferencia en una elipse. En principio, cualquier par de diámetros perpendiculares de la misma se transformaría en dos conjugados de la elipse, como es el caso; pero es posible seleccionar previamente la pareja capaz de transformarse en los ejes de la elipse, que no son los dados en el enunciado. Para ello, y teniendo en cuenta la doble relación de arco capaz de 90º que se aprecia en la solución, se busca el punto de corte de la mediatriz del segmento OO' con el eje y se dibuja la circunferencia que pasa por ambos centros. Si unimos los puntos de corte de ésta y el eje con los centros obtendremos los dos diámetros de la circunferencia original que se transforman en ejes de la elipse.
Hecha esta consideración, el eje y la dirección de afinidad son bien sencillos de obtener, y la elipse se puede determinar de varias formas. En este caso se ha optado por buscar sus puntos aplicando la definición: puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos sea al eje mayor.

Ejercicio 106: Homología

2011-10-17T09:00:00.000+02:00

Tema: Transformaciones geométricas
Autor: PAU Andalucía 2010-septiembre
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2010/ Ejercicio 2.3

El baricentro de un triángulo tiene la propiedad de distar de cada vértice 2/3 de la longitud de la mediana, y 1/3 del punto medio de cada lado. Teniendo esta propiedad en cuenta, es sencillo hallar el vértice C que completa el polígono.
El eje y el centro de homología se pueden determinar teniendo en cuenta las dos propiedades fundamentales de esta transformación: los puntos homólogos se encuentran alineados con el centro (V) y los lados homólogos se cortan en el eje de homología.
Teniendo en cuenta las propiedades anteriormente enunciadas, será fácil completar la transformación.

Ejercicio 105: Trazado geométrico

2011-10-13T09:00:00.000+02:00

Tema: Ampliación de polígonos y escalas
Autor: PAU Andalucía 2010-descartado
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2010/ Ejercicio 6.4

El incentro (Ic) del triángulo es el punto de corte de las bisectrices de cada ángulo. Para dibujar la circunferencia inscrita conviene determinar previamente los puntos de tangencia de la misma con cada lado.
El circuncentro (Cc) es el punto de corte de las mediatrices de los lados. La circunferencia circunscrita pasa por los tres vértices.
El baricentro (Bc) es el punto de corte de las medianas (rectas que unen cada vértice con el punto medio del lado opuesto).
El centro de la circunferencia que pasa por los tres puntos anteriores, se encuentra en el punto de corte de las mediatrices de los segmentos que los unen.

Ejercicio 104: Trazado geométrico

2011-10-10T23:20:00.000+02:00

Tema: Curvas cónicas y técnicas
Autor: PAU Andalucía 2010-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 2010/Ejercicio 4.2

Para dibujar los triángulos isósceles construimos sendos arcos capaces, a un lado y otro del segmento AB.
Los vértices C1 y C2 de ambos triángulos conforman el eje mayor de la elipse, que en este caso se ha trazado mediante afinidad, con la ayuda de dos circunferencias de diámetros iguales a cada eje. Como se puede apreciar, no son necesarios los focos de la cónica.

Selectividad 2011

2011-06-06T09:00:00.029+02:00

Quedan aquí los exámenes de Selectividad de Andalucía del curso 2009/10. Resolver todos los ejercicios que aparecen sería la mejor preparación de la prueba que podríais hacer.

PAU Andalucía 2010 / Examen 1
PAU Andalucía 2010 / Examen 2 - Septiembre
PAU Andalucía 2010 / Examen 3
PAU Andalucía 2010 / Examen 4
PAU Andalucía 2010 / Examen 5 - Junio
PAU Andalucía 2010 / Examen 6

Nota: Para imprimir los enunciados se debe tener en cuenta que los originales están en tamaño A-3. Si no puedes imprimir cada mitad por separado, queda la posibilidad de imprimirlos en tamaño A-4 y ampliarlos después en una fotocopiadora.

¡Suerte!

Ejercicio 103: Normalización

2011-06-03T09:00:00.001+02:00

Tema: Normaliazción y croquización
Autor: Editorial Edebé
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Ejercicios editoriales 09

A partir de las perspectiva dada dibujamos las vistas pedidas, teniendo en cuenta la dirección principal o del alzado. Para acotar la pieza hemos de considerar las normas que existen al efecto. Los ejes de las circunferencias se deben marcar con línea de punto y raya, y en la acotación se debe hacer referencia a su diámetro, por ser vista en el alzado más de media circunferencia.

Ejercicio 102: Normalización

2011-06-02T09:00:00.005+02:00

Tema: Normaliazción y croquización
Autor: Editorial Edebé
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Ejercicios editoriales 08

A partir de las perspectiva dada dibujamos las vistas pedidas, teniendo en cuenta la dirección principal o del alzado. Para acotar la pieza hemos de considerar las normas que existen al efecto. Los ejes de las circunferencias se deben marcar con línea de punto y raya, y en la acotación se debe hacer referencia a su diámetro, por ser vista en el alzado más de media circunferencia.

Ejercicio 101: Normalización

2011-06-01T09:00:00.000+02:00

Tema: Normaliazción y croquización
Autor: Alejandro Muñoz
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Ejercicios propios 24

A partir de las perspectiva dada dibujamos las vistas pedidas, teniendo en cuenta la dirección principal o del alzado. Para acotar la pieza hemos de considerar las normas que existen al efecto.

Ejercicio 100: Normalización

2011-05-31T20:07:00.001+02:00

Tema: Normaliazción y croquización
Autor: Alejandro Muñoz
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Ejercicios propios 23

A partir de las perspectiva dada dibujamos las vistas pedidas, teniendo en cuenta la dirección principal o del alzado. Para acotar la pieza hemos de considerar las normas que existen al efecto.

Ejercicio 99: Perspectiva caballera

2011-05-26T09:00:00.000+02:00

Tema: Axonometría y perspectiva caballera
Autor: Alejandro Muñoz
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Difícil
Archivo: Ejercicios propios 22

En este caso se trata de una figura que no es demasiado difícil de comprender pero sí tediosa de dibujar, sobre todo por el número de circunferencias que la conforman. No obstante, al estar todas contenidas en planos paralelos al XOZ, se dibujan en verdadera magnitud. No hay que olvidar que el dibujo se pide a escala 2:1 y que se aplicará un coeficiente de reducción de 3/4 sobre el eje Y.

Ejercico 98: Perspectiva caballera

2011-05-24T18:26:00.002+02:00

Tema: Axonometría y perspectiva caballera
Autor: Alejandro Muñoz
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Ejercicios propios 21

La pieza que se pide dibujar no es difícil de comprender y su trazado en perspectiva caballera no encierra demasiadas dificultades. Las circunferencias que aparecen en el plano XOZ se dibujan en verdadera magnitud y las paralelas al plano XOY se resuelven por puntos, inscribiéndolas en un cuadrado. No hay que olvidar que el dibujo se debe hacer a escala 2:1, el doble de las medidas dadas, y que se aplicará un coeficiente de reducción de 2/3 sobre el eje Y.

Ejercicio 97: Sistema axonométrico

2011-05-18T09:00:00.000+02:00

Tema: Axonometría y perspectiva cabellera
Autor: Alejandro Muñoz
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Ejercicios propios 20

La perspectiva dimétrica Din-5 utiliza una terna de ejes, y coeficientes de reducción particulares, que facilitan su representación dimétrica. Los ejes se dibujan con la ayuda de un triángulo isósceles de proporciones 1-1-1.5, y el coeficiente de reducción, de 1/2, se aplica únicamente sobre el eje de simpetría de la terna. Los arcos -cuartos- de circunferencia se han dibujado inscribiéndolos en un cuadrado real, similar al que los contiene, y mediante puntos de la misma que pertenecen a líneas oblícuas sencillas de trasportar a la perspectiva.

Ejercicio 96: Sistema axonométrico

2011-05-16T13:41:00.004+02:00

Tema: Axonometría y perspectiva cabellera
Autor: Alejandro Muñoz
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Ejercicios propios 19

El dibujo isométrico -sin coeficientes de reducción- no puede darse como sistema de representación válido de perspectiva axonométrica, pero suele ser una de las formas más sencillas de iniciarse en la materia. Consiste en dibujar una pieza sobre los ejes isométricos sin aplicar coeficiente de reducción alguno, o lo que es lo mismo, llevando las medidas reales sobre cada eje.
La pieza no es muy compleja, y como no aparece ninguna indicación de su posición sobre las vistas dadas, se debe situar de tal forma que éstas coincidan con las tres caras vistas en perspectiva. Como siempre, se recomienda dibujar previamente un croquis a mano alzada que ayude a resolver la perspectiva.

Ejercicio 95: Normalización

2011-05-13T09:00:00.000+02:00

Tema: Normalización
Autor: PAU Andalucía 2007-septiembre
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2009/Ejercicio 2.2

Los cortes y secciones sirven para entender el interior hueco de una pieza. Lo primero sería tratar de comprender la geometría de la misma y su relación con el plano que la corta. En caso de duda conviene hacer un croquis en perspectiva que ayude a su comprensión.
El corte se dibuja como si fuese una vista más, teniendo en cuenta que no se representan las líneas ocultas y que la parte seccionada se rayará con líneas auxiliares oblicuas y paralelas.
Por último, se acota la pieza repartiendo las medidas por las vistas y disponiendo los elementos de acotación de acuerdo con los criterios de la normalización, teniendo en cuenta que las medidas que se indiquen se corresponderán con las reales del objeto.

Ejercicio 94: Normalización

2011-05-12T09:00:00.002+02:00

Tema: Normalización
Autor: PAU Andalucía 2009-junio
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2009/Ejercicio 3.2

Los cortes y secciones sirven para entender el interior hueco de una pieza. Lo primero sería tratar de comprender la geometría de la misma y su relación con el plano que la corta. En caso de duda conviene hacer un croquis en perspectiva que ayude a su comprensión.
El corte se dibuja como si fuese una vista más, teniendo en cuenta que no se representan las líneas ocultas y que la parte seccionada se rayará con líneas auxiliares oblicuas y paralelas.
Por último, se acota la pieza repartiendo las medidas por las vistas y disponiendo los elementos de acotación de acuerdo con los criterios de la normalización. En este caso, por estar las vistas a escala 1:2, habrá que tener en cuenta que las medidas que indiquemos serán el doble de las que midamos sobre las vistas.

Ejercicio 93: Normalización

2011-05-11T09:00:00.001+02:00

Tema: Normalización
Autor: PAU Andalucía 2009-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2009/Ejercicio 4.3

Los cortes y secciones sirven para entender el interior hueco de una pieza. Lo primero sería tratar de comprender la geometría de la misma y su relación con el plano que la corta. En caso de duda conviene hacer un croquis en perspectiva que ayude a su comprensión.
El corte se dibuja como si fuese una vista más, teniendo en cuenta que no se representan las líneas ocultas y que la parte seccionada se rayará con líneas auxiliares oblicuas y paralelas.
Por último, se acota la pieza repartiendo las medidas por las vistas y disponiendo los elementos de acotación de acuerdo con los criterios de la normalización. En este caso, por estar las vistas a escala 1:2, habrá que tener en cuenta que las medidas que indiquemos serán el doble de las que midamos sobre las vistas.

Ejercicio 92: Normalización

2011-05-10T18:00:00.000+02:00

Tema: Normalización
Autor: PAU Andalucía 2009-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2009/Ejercicio 6.4

Las vistas de la pieza las dibujamos como si no existiese el corte representado. Si éste aparace, es para aclarar cómo son los huecos que tiene. El mayor problema al que nos enfrentamos es el de la escala, ya que la representación es axonométrica a escala 1:4 y las vistas se piden a 1:5. En la solución se aprecia que se ha resuelto gráficamente, pero como en Selectividad se puede utilizar la calculadora. No debemos olvidar que las medidas de la acotación se corresponderán con las reales de la pieza.

Ejercicio 91: Normalización

2011-05-10T09:00:00.007+02:00

Tema: Los sistemas de representación
Autor: PAU Andalucía 2008-septiembre
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2008/Ejercicio 1.4

A partir de las vistas dadas dibujamos el perfil derecho de la pieza, que situamos a la izquierda del alzado y a la misma distancia que la planta. A la hora de acotar la pieza, hemos de tener en cuenta que las vistas están representadas a escala 5:2.

Ejercicio 90: Normalización

2011-05-09T18:00:00.003+02:00

Tema: Normalización
Autor: PAU Andalucía 2009-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2009/Ejercicio 3.1

Las vistas de esta pieza son muy sencillas de obtener. El único problema que puede surgir es que se pide su dibujo a escala natural, que no coincide con la escala de la perspectiva dada. Para dibujar las vistas hay que deshacer los coeficientes de reducción aplicados a la perspectiva y la escala de 3:2 en la que está representada. En la solución se aprecia que se ha resuelto gráficamente, pero en Selectividad se puede utilizar la calculadora, por lo que se pasa directamente de la perspectiva a la pieza multiplicando, en este caso, por 0.816 (se divide entre 0.816 para eliminar el coeficiente de reducción isométrico y se multiplica por 2/3 para deshacer la escala).

Ejercicio 89: Sistema cónico

2011-05-09T09:00:00.002+02:00

Tema: La perspectiva cónica
Autor: PAU Andalucía 2009-septiembre
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 2009/ Ejercicio 2.3

En algunos casos se pide solo la perspectiva de un forma plana y casi siempre se trata de una perspectiva frontal.
Para dibujar su contorno determinamos el único foco, que coincide con el punto principal P: donde corvengen los dos lados perpendiculares a L.T. y medimos la profundidad uniendo los dos vértices restantes con el punto de vista abatido (V).
Para completar el resto de la figura la suponemos compuesta por un mosaico de nueve cuadrados diferentes que facilitan su trazado en perspectiva.

Ejercicio 88: Sistema cónico

2011-05-03T09:00:00.000+02:00

Tema: La perspectiva cónica
Autor: PAU Andalucía 2009-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2009/Ejercicio 4.4

En este caso podemos considerar la perspectiva como si fuese frontal. Basta con que inscribamos el hexágono de la planta dentro de un rectángulo, que pasaremos a perspectiva teniendo en cuenta la relación de homología entre la planta abatida y la que queremos obtener.
El prisma envolvente es muy fácil de obtener, ya que la cara que coincide con el plano del cuadro (L.T.) está en verdadera magnitud. La perspectiva se completa uniendo los puntos de la base inferior y superior.

Ejercicio 87: Sistema cónico

2011-04-29T09:00:00.000+02:00

Tema: La perspectiva cónica
Autor: Alejandro Muñoz
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Ejercicios propios 18

Dibujamos la planta en perspectiva utilizando la relación de homología que hay entre la abatida y la planta en perspectiva, siendo (V) el centro y L.T el eje de la transformación. También resultan útiles las direcciones de convergencia respecto a los focos o puntos de fuga.
Para levantar el volumen sabemos que podemos medir en verdadera magnitud sobre la arista coincidente con L.T. El resto de aristas se completan mediante líneas concurrentes trazadas desde los focos y se toma como vertical la dirección perpendicular a L.T. El proceso de dibujo es similar a la perspectiva axonométrica, teniendo en cuenta que dos de las direcciones principales (X e Y) son convergentes y la tercera (Z) es paralela al eje vertical.
La circunferencia se resuelve igual que en axonométrico, mediante puntos de una circunferencia real que sean fáciles de transportar a la perspectiva.

Ejercicio 86: Sistema cónico

2011-04-28T09:00:00.001+02:00

Tema: La perspectiva cónica
Autor: Alejandro Muñoz
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Ejercicios propios 17

Existen varios métodos para dibujar la planta en perspectiva, resultando el más sencillo el que considera la relación de homología entre la planta abatida y en perspectiva, donde el centro es (V) y el eje es L.T. En caso de duda, es útil ayudarse de los puntos de fuga.
Para levantar el volumen sabemos que podemos medir en verdadera magnitud sobre la arista coincidente con L.T. El resto de aristas se completan mediante líneas concurrentes trazadas desde los focos y se toma como vertical la dirección perpendicular a L.T. El proceso de dibujo es similar a la perspectiva axonométrica, teniendo en cuenta que dos de las direcciones principales (X e Y) son convergentes y la tercera (Z) es paralela al eje vertical.

Ejercicio 85: Sistema cónico

2011-04-27T09:00:00.003+02:00

Tema: La perspectiva cónica
Autor: PAU Andalucía 2009-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 2009/Ejercicio 6.6

Se trata de una perspectiva cónica oblicua de una figura plana dibujada en el suelo. Los focos se obtienen mediante la intersección con L.H. de dos paralelas a las direcciones principales trazadas desde el punto (V).
Para dibujar la planta de esta perspectiva podemos considerar la relación de homología que hay entre la planta abatida dada y la que buscamos en perspectiva. El centro es (V) y el eje es L.T. En caso de duda, es útil ayudarse da las direcciones principales de la figura, o lo que es lo mismo, de sus puntos de fuga.

Ejercicio 84: Sistema diédrico

2011-04-26T16:24:00.001+02:00

Tema: Sistema diédrico II
Autor: Alejandro Muñoz
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Ejercicios propios 16

Para definir las trazas del plano debemos partir de su recta AD de máxima inclinación (traza vertical perpendicular a la proyección vertical de la recta). Una vez obtenidas, podremos dibujar los otros dos vértices del cuadrilátero.
Para situar el punto E en el plano nos ayudamos de una horizontal de cota 30 mm o de una frontal de alejamiento 20 mm.

Ejercicio 83: Sistema diédrico

2011-04-26T16:06:00.004+02:00

Tema: Sistema diédrico I
Autor: Alejandro Muñoz
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Ejercicios propios 15

A partir de los tres puntos dados por sus coordenadas (distancia a origen, alejamiento y cota) se pueden obtener las trazas del plano P que definen.
Los otros tres puntos que se piden tienen sus coordenadas incompletas. Como se indica que deben pertenecer al mismo plano P, se resuelven por pertenencias a rectas del plano. En este caso se han resuelto mediante rectas oblicuas, pero la resolución puede ser más sencilla si se dominan las horizontales o frontales de un plano.

Ejercicio 82: Sistema diédrico

2011-04-26T15:48:00.003+02:00

Tema: Sistema diédrico I
Autor: Alejandro Muñoz
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Ejercicios propios 14

Para dibujar la proyección horizontal de la recta S, necesitamos el punto C de corte con R, y siendo ésta de perfil, habremos de buscarlo en dicha proyección.
Una vez obtenidas las trazas de S, indicaremos las regiones que atraviesa y representaremos la recta con vistos y ocultos; siendo vistos, únicamente, los puntos del primer diedro o cuadrante.

Ejercicio 81: Perspectiva caballera

2011-04-25T09:00:00.001+02:00

Tema: Axonometría y perspectiva caballera
Autor: PAU Andalucía 2009-descartado
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Difícil
Archivo: Selectividad 2009/Ejercicio 5.4

Se trata de una pieza que no es difícil de entender. Si se etiqueta como difícil, se debe a las dificultades que pueda suponer su dibujo en un examen de hora y media junto a otros dos ejercicios. Además, que el eje Y apunte hacia la derecha y que la escala de representación sea de 8:5 (se aconseja Thales) complican la resolución. En cualquier caso, no debemos olvidar el coeficiente de reducción de 2/3 que afecta el eje Y.

Ejercicio 80: Perspectiva caballera

2011-04-14T12:42:00.005+02:00

Tema: Axonometría y perspectiva caballera
Autor: PAU Andalucía 2009-junio
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 2009/Ejercicio 3.6

La pieza que se pide es muy sencilla de comprender y su dibujo en perspectiva caballera encierra pocas dificultades, pues las circunferencias que aparecen se dibujan en verdadera magnitud. No hay que olvidar que el dibujo se debe hacer a escala 2:1, el doble de las medidas dadas, y que se aplicará un coeficiente de reducción de 2/3 sobre el eje Y.

Ejercicio 79: Sistema axonométrico

2011-04-11T09:00:00.007+02:00

Tema: Axonometría ortogonal y oblicua
Autor: PAU Andalucía 2009-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2009/Ejercicio 6.2

Aunque no suela ser habitual, en algunas ocasiones nos encontramos con ejercicios de Selectividad prácticamente iguales a otros descartados de años anteriores. El que publico hoy es muy parecido a este otro: un poco más fácil, si cabe, porque se elimina el hueco que atraviesa a la base. Sirva la explicación del ejercicio enlazado como explicación para el de hoy.

Ejercicio 78: Sistema diédrico

2011-04-04T09:00:00.023+02:00

Tema: Superficies radiales
Autor: Alejandro Muñoz
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Ejercicios propios 13

Para dibujar las proyecciones de la esfera necesitamos colocar el plano P proyectante, mediante cambio de plano, y resolver el problema de tangencias planteado.
Al ser la recta paralela al primer bisector, las proyecciones deben formar idéntico ángulo con la línea de tierra sin ser paralelas entre sí... además de contener al punto indicado.
La intersección se determina en este caso con ayuda de la sección plana que provocaría en la esfera un plano proyectante vertical que contenga a la recta R.
Para finalizar, se deben representar las partes vistas y ocultas de la intersección.

Ejercicio 77: Sistema diédrico

2011-03-31T09:00:00.027+02:00

Tema: Superficies radiales
Autor: PAU Andalucía 2009-junio
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Difícil
Archivo: Selectividad 2009/Ejercicio 3.1

Aunque no suela ser la forma habitual de resolverlo, aconsejo que las proyecciones diédricas de la circunferencia (elípticas en ambos casos) se resuelvan mediante doble abatimiento. De esta forma resulta menos liosa la determinación de los ejes de cada elipse que posibilitan su trazado por el método de la tarjeta y no se hace necesario su dibujo mediante el engorroso método de los diámetros conjugados, como sería el caso de no haber planteado el segundo abatimiento.
Las proyecciones de la esfera son bastante más sencillas. Su centro coincide con el de la sección circular ya dibujada y su radio está en verdadera magnitud en cualquiera de los abatimientos.
Aunque no sea la unica forma posible de hallar el diámetro CD, perpendicular al plano, se opta por hacerlo con cambio de plano, mediante pertenencia a la sección máxima o contorno de la nueva proyección.

Ejercicio 76: Sistema diédrico

2011-03-28T09:00:00.000+02:00

Tema: Superficies radiales
Autor: PAU Andalucía 2009-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 2009/Ejercicio 5.1

Al pertenecer el punto O al primer bisector, tiene idéntica cota y alejamiento.
Para obtener las trazas del plano P necesitaremos de la proyección de perfil. Con la ayuda de esta podremos obtener también los ejes de las elipses que conformarán la base del cono y su altura.
Cuando se dibujen las proyecciones diédricas del cono no debemos olvidar las partes vistas y ocultas de la figura.

Ejercicio 75: Sistema diédrico

2011-03-24T09:00:00.000+01:00

Tema: Superficies radiales
Autor: PAU Andalucía 2009-septiembre
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 2009/Ejercicio 2.1

Las proyecciones diédricas de la figura son bien sencillas. La planta cuadrada se dibuja en verdadera magnitud en proyección horizontal y la altura se puede medir en la vertical. Sus vistos y ocultos tampoco añaden dificultad alguna.
Para determinar la sección plana se necesita de cambio de plano, ya que P no es proyectante. De las dos posibilidades, se aconseja un cambio vertical por lo sencillo que resulta obtener su nueva proyección vertical. Una vez que obtengamos la nueva traza del plano procederemos a dibujar la sección requerida con vistos y ocultos.

Ejercicio 74: Sistema diédrico

2011-03-21T09:00:00.002+01:00

Tema: Superficies radiales
Autor: PAU Andalucía 2009-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Normal
Archivo: Selectividad 2009/Ejercicio 6.1

Para dibujar la base de la pirámide abatimos el plano P que la contiene, así como el centro y el punto A que hace de vértice. Sobre el abatimiento dibujamos el hexágono regular de centro (O) en el que (A) es uno de sus vértices y desabatimos hasta obtener las proyecciones diédricas de la base.
Para obtener el vértice dibujamos por el centro una recta perpendicular al plano P (por ser pirámide regular). Como se trata de una recta oblicua, no podremos medir la distancia de 60 mm si no aplicamos giro o cambio de plano, como es el caso.
Por último, representaremos las aristas con vistos y ocultos.

Ejercicio 73: Sistema diédrico

2011-03-17T16:05:00.000+01:00

Tema: Superficies radiales
Autor: PAU Andalucía 2008-junio
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Muy difícil
Archivo: Selectividad 2008/Ejercicio 5.1

Se trata de una peculiar forma de preguntar por un prisma a la que se recurre con frecuencia en la selectividad de Andalucía. En este caso sus bases tienen forma de cruz y se presenta apoyado sobre una de sus caras laterales. Las proyecciones de la figura están dadas y se pide su intersección con un plano oblicuo y la verdadera magnitud.
Para resolverlo se aplica cambio de plano para que el corte se vea proyectante. De las dos opciones posibles se aconseja conservar la proyección del plano de apoyo de la figura (el horizontal en este caso). Tras obtener las nuevas proyecciones del prisma se determina la intersección y sus proyecciones y por último se abate el plano (el oblicuo o el proyectante) para determinar la verdadera magnitud de la sección.
La dificultad radica sobre todo en el tiempo que se necesita para resolverlo y el espacio escaso para dibujar las proyecciones auxiliares.

Ejercicio 72: Sistema diédrico

2011-03-14T09:39:00.003+01:00

Tema: Superficies radiales
Autor: PAU Andalucía 2008-septiembre
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2008/Ejercicio 1.1

si observamos la figura, comprenderemos que se trata de un prisma regular de base cuadrangular apoyado sobre el plano horizontal, perforado por una pirámide regular invertida de base cuadrangular. La sección que se pide es con un plano paralelo a la línea de tierra, por lo que se puede determinar con facilidad mediante la vista de perfil del conjunto.
Para dibujar la verdadera magnitud de la sección plana realizaremos un abatimiento sobre el plano horizontal.

Ejercicio 71: Sistema diédrico

2011-03-07T09:00:00.001+01:00

Tema: Sist. diédrico. Poliedros regulares
Autor: Alejandro Muñoz
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Difícil
Archivo: Ejercicios propios 12

A partir de los datos dados dibujamos el cuadrado ABCD, contenido en el plano P, mediante abatimiento. Buscaremos después su centro para dibujar la diagonal perpendicular al plano, sobre la que mediremos la diagonal. Esta coincide con la diagonal de la sección cuadrada, que tenemos en verdadera magnitud en el abatimiento. Como la diagonal es una recta oblicua, necesitaremos de cambio o giro, como es el caso, para determinar la posición de los vértices E y F del poliedro. Haremos la representación del mismo considerando sus vistos y ocultos.
A continuación dibujamos el plano Q según las condiciones del enunciado. La sección plana coincide en este caso con la traza vertical Q'. La llevaremos a la proyección horizontal representando con línea discontinua los lados que no vemos.

Ejercicio 70: Normalización

2011-03-01T09:00:00.002+01:00

Tema: Los sistemas de representación
Autor: Alejandro Muñoz
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Ejercicios propios 11

Se pide que se dibujen las tres vistas que se ven en la perspectiva dada de una pieza en el sistema europeo de representación. Se habrá de tener en cuenta que la planta se situará debajo del alzado y el perfil izquierdo a su derecha.
Como se pide que se represente a escala 5:4, cada una de las medidas quedará multiplicada por 1.25 (resuelto gráficamente mediante el teorema de Thales en el dibujo) y separaremos las vistas 15 mm, como se dice en el enunciado.
Por último habrá que representar con línea discontinua una arista que queda oculta en la vista de perfil.

Ejercicio 69: Normalización

2011-02-24T13:06:00.001+01:00

Tema: Los sistemas de representación
Autor: Alejandro Muñoz
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Muy fácil
Archivo: Ejercicios propios 10

Se pide que se dibujen tres vistas de una pieza en el sistema europeo de representación. Se habrá de tener en cuenta que la planta se situará debajo del alzado y el perfil izquierdo a su derecha.
Como no se pide escala alguna, las medidas serán las indicadas en la perspectiva y las vistas se separarán 15 mm, como se indica en el enunciado.
Por último habrá que representar con líneas discontinuas las aristas que queden ocultas en cada vista.

Ejercicio 68: Sistema diédrico

2011-02-21T10:47:00.005+01:00

Tema: Sist. diédrico. Poliedros regulares
Autor: Alejandro Muñoz
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Ejercicios propios 9

Al ser el plano P perpendicular al primer bisector, su traza horizontal es simétrica de la vertical respecto a la línea de tierra.
Para obtener las proyecciones del triángulo ABC abatiremos el plano que lo contiene y lo dibujaremos en verdadera magnitud según las condiciones que se piden en el enunciado.
Para obtener el vértice D que completa al poliedro trazamos una perpendicular al plano (proyecciones de la recta perpendiculares a las trazas del plano) por el centro del triángulo equilátero ABC (punto de corte de sus medianas, por ejemplo) y mediremos su altura. Para obtenerla necesitaremos de la sección principal y para poder medirla sobre la recta que la contiene realizaremos un cambio de plano (o giro) por ser la recta oblicua.
Para acabar representamos los vistos y ocultos, teniendo en cuenta que además del perímetro de cada proyección, será vista la arista CD en proyección vertical (tiene más alejamiento) y la BD en proyección horizontal (por tener más cota).

Ejercicio 67: Sistema diédrico

2011-02-14T09:00:00.006+01:00

Tema: Sist. diédrico. Verdaderas magnitudes
Autor: PAU Andalucía 2009-junio
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 2009/Ejercicio 3.5

Al ser el plano Q proyectante la proyección horizontal de la recta R de intersección debe coincidir necesariamente con su traza horizontal Q, y como pertenece también al plano P se determina su proyección vertical r' por pertenencia a dicho plano, resultando una recta horizontal.
A continuación se busca la traza vertical de la recta R y medimos la distancia que la separa del punto A mediante cambio de plano.

Ejercicio 66: Trazado geométrico

2011-02-10T09:00:00.000+01:00

Tema: Transformaciones geométricas
Autor: PAU Andalucía 1997-descartado
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 1997/Ejercicio 4.1

Aunque no se trate de un problema de excesiva dificultad, no resulta normal encontrase con un ejercicio de equivalencia en Selectividad, y cuando esto sucede puede que el alumno no conozca la materia (nada que hacer en ese caso) o que la haya olvidado desde que la estudió en 1º de Bachillerato.
Para conseguir el triángulo equivalente se une cualquiera de los vértices de la base con otro opuesto y en el punto en el que una paralela a esta trazada desde su contiguo corte a la base obtendremos el vértice que buscamos.
Si partimos en dos la altura de este triángulo obtendremos su rectángulo equivalente y se aplicamos la media proporcional (constitución del teorema del cateto en este caso) a los lados del rectángulo obtendremos el lado del cuadrado equivalente.

Ejercicio 65: Sistema diédrico

2011-02-07T09:00:00.025+01:00

Tema: Sist. diédrico. Verdaderas magnitudes
Autor: PAU Andalucía 2004-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2004/Ejercicio 2.5

Al ser la recta R de máxima inclinación, la traza vertical (P') del plano es perpendicular a la proyección vertical de la recta por su traza vertical (v´r) y la traza horizontal (P) se corta con la otra en la línea de tierra y contiene a la traza horizontal de la recta (vr).
Los dos apartados restantes se pueden resolver simultáneamente si se utiliza cambio de plano. La verdadera magnitud de la distancia se aprecia en la nueva proyección y el extremo B que define al segmento mínima distancia está en el punto donde la perpendicular al plano, desde el punto A, lo corta.

Ejercicio 64: Trazado geométrico

2011-02-04T09:39:00.000+01:00

Tema: Transformaciones geométricas
Autor: Alejandro Muñoz
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Muy fácil
Archivo: Ejercicios propios 08

se trata de un ejercicio muy sencillo que no presenta dificultad. Es una doble simetría cuya principal utilidad será servir para valorar la precición con la que se toman medidas al dibujar, o con la que se trazan rectas paralelas o perpendiculares.

Ejercicio 63: Sistema diédrico

2011-02-01T16:25:00.000+01:00

Tema: Sist. diédrico. Verdaderas magnitudes
Autor: PAU Andalucía 2000-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2000/Ejercicio 6.1

Para obtener las trazas del plano P que definen la recta R y el punto A podemos optar por el método más sencillo, que consiste en dibujar por el punto A una recta S paralela a R. Las trazas de ambas rectas definirán a las del plano P.
Y para dibujar el plano Q, necesitamos un cambio de plano que sitúe a P proyectante y nos permita medir la distancia de un centímetro en verdadera magnitud. A partir de ahí obtendremos las de Q según lo pedido en el enunciado.

Ejercicio 62: Trazado geométrico

2011-01-27T09:00:00.001+01:00

Tema: Proprorcional. y semejanza. Escalas
Autor: Editorial Limusa
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Difícil
Archivo: Ejercicios editoriales 07

En este ejercicio se vuelven a trabajar las curvas geométricas, un óvalo a partir del eje mayor en este caso, y los enlaces entre recta y circunferencia, con la dificultad añadida de que se debe de representar a escala.
Para dibujar la escala gráfica, sabemos que cada unidad de la misma mide 25 mm en el dibujo. Una vez planteado el ejercicio y resuelto el óvalo se solucionan los enlaces, como se puede apreciar en la resolución del ejercicio.

Ejercicio 61: Trazado geométrico

2011-01-25T09:51:00.003+01:00

Tema: Proporcional. y semejanza. Escalas
Autor: Alejandro Muñoz
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Ejercicios propios 07

En el presente ejercicio se introducen dos nuevos conceptos relacionados con las construcciones geométricas fundamentales. Se tratan del dibujo a escala y del único problema de proporcionalidad que no resuelve el Teorema de Thales, la media proporcional.
La escala de dibujo es sencilla. Si dividimos cinco entre dos obtendremos que la unidad de la misma será de 2.5 mm por lo que optamos por tomarlas en la escala gráfica de diez en diez.
Para resolver la aplicación de media proporcional se puede optar por dos métodos, la construcción derivada del teorema de la altura y la relacionada con el del cateto. Como se aprecia en la solución, he resuelto mediante aplicación del primero de ellos.

Ejercicio 60: Sistema diédrico

2011-01-24T09:00:00.011+01:00

Tema: Sistema diédrico. Movimientos
Autor: PAU Andalucía 2009-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Muy fácil
Archivo: Selectividad 2009/Ejercicio 4.5

El abatimiento de un plano proyectante es el caso más sencillo que se puede plantear.
Una vez dibujada la traza horizontal P del plano, y resuelta la pertenencia del punto B al mismo, se abaten sobre el plano vertical los puntos A y B conocidos para determinar la posición del vértice C sobre el abatimiento (triángulo equilátero en verdadera magnitud).
Para completar las proyecciones diédricas de la figura, se desabate el punto C.

Ejercicio 59: Sistema diédrico

2011-01-20T12:39:00.000+01:00

Tema: Sistema diédrico. Movimientos
Autor: PAU Andalucía 2009-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2009/Ejercicio 1.1

Las trazas del plano P que contiene al triángulo se obtienen fácilmente, pues el lado AC es frontal y paralelo a la traza vertical P' y AB es horizontal y paralelo a la traza P.
Una vez dibujado el eje de giro, se procede a girar la figura como se aprecia en la solución del ejercicio.

Ejercicio 58: Trazado geométrico

2011-01-17T09:00:00.000+01:00

Tema: Curvas técnicas
Autor: Editorial Editex
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Difícil
Archivo: Ejercicios editoriales 06

Las curvas técnicas constituyen otra aplicación más de las tangencias. El óvalo, definido por dos de sus ejes en este ejercicio, es una curva cerrada formada por cuatro arcos iguales dos a dos y, por tanto, con dos ejes de simetría perpendiculares entre sí. A los habituales ejercicios de tangencias del tema anterior, se incorporan ahora estas curvas, cuyas enlaces con otros elementos se determinarán de igual manera, teniendo en cuenta para la resolución cúal es, en cada caso, el centro del arco de óvalo a utilizar.

Ejercicio 57: Trazado geométrico

2011-01-11T10:48:00.003+01:00

Tema: Circunferencia. Tangencias y enlaces
Autor: Editorial Edebé
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Muy difícil
Archivo: Ejercicios editoriales 05

Se trata de un ejercicio laborioso, pues a la dificultad de dibujar cada pala de la hélice se añade la de tener que hacerlo por cuadruplicado, e incluso, la de identificar los casos de tangencia que se proponen; que son: enlace desde un punto a una circunferencia (de radio 15 mm), circunferencia de radio 30 tangente a la de 42 y tangente desde un punto a la de radio 30.
Como siempre, todo esto quedará más claro si se consulta la solución.

Ejercicio 56: Trazado geométrico

2010-12-13T09:20:00.002+01:00

Tema: Circunferencia. Tangencias y enlaces
Autor: Editorial Edebé
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Ejercicios editoriales 04

El ejercico propuesto es una aplicación de enlaces entre circunferencias. Los centros deben obtenerse de forma razonada, teniendo en cuenta que distarán de las circunferencias dadas la suma (o resta, dependiendo del caso) de los radios que intervienen. Para obtener los puntos de tangencia, se recuerda que deben encontrarse alineados con sus centros.

Ejercicio 55: Trazado geométrico

2010-11-24T09:43:00.000+01:00

Tema: Circunferencia. Tangencias y enlaces
Autor: Editorial Edebé
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Ejercicios editoriales 03

Nos encontramos con un ejercicio propuesto por la editorial Edebé que se adapta a los primeros casos que se estudian en 1º de Bachillerato. En este problema tendremos que resolver: cuadrado girado de lado conocido y enlaces entre rectas y circunferencias. Como en cualquier ejercicio de tangencias, hay que obtener razonablemente cada centro y punto de tangencia de la figura.

Ejercicio 54: Trazado geométrico

2010-11-22T09:40:00.005+01:00

Tema: Circunferencia. Tangencias y enlaces
Autor: Alejandro Muñoz
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Ejercicios propios 06

Se trata de un problema de tangencias y enlaces relacionado con los primeros casos que se estudian: circunferencia que pase por un punto y sea tangente a una recta, tangente a una recta paralela a una dirección, tangente a una circunferencia desde un punto exterior y tangente interior a dos circunferencias. En cualquier caso, se deben obtener razonadamente cada centro y punto de tangencia de la figura.

Ejercicio 53: Trazado geométrico

2010-11-18T09:00:00.002+01:00

Tema: Polígonos regulares
Autor: Editorial SM
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Difícil
Archivo: Ejercicios editoriales 02

El dibujo que se pide es un motivo geométrico basado en el pentágono regular. Como el dato dado es el radio de la circunferencia circunscrita de la parte interior, el pentágono que se dibuje debe tener en cuenta ese dato.
A partir de ahí se completa la figura para que sea igual al modelo dado. No es difícil, pero sí laborioso.

Ejercicio 52: Trazado geométrico

2010-11-15T09:00:00.000+01:00

Tema: Generalización de las tangencias
Autor: PAU Andalucía 2009-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 2009/Ejercicio 6.3

El eje es la recta que une V con F y la directriz es perpendicular a ésta, a la izquierda de V y a la misma distancia que F (por definición de la parábola).
Los puntos se buscan también de acuerdo con esta definición (la distancia de cada punto de la parábola al foco y a la directriz, es la misma).
Situado el punto a 50 mm del eje, se dibuja una perpendicular a la directriz y otra recta que lo una con el foco. La bisectriz de ambas es la tangente y la perpendicular su normal.

Ejercicio 51: Trazado geométrico

2010-11-11T09:00:00.000+01:00

Tema: Polígonos regulares
Autor: Alejandro Muñoz
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Ejercicios propios 05

La figura es una composición que se dibuja a partir de un triángulo, cuyo lado menor y mediana correspondiente conocemos; un hexágono regular, de lado conocido; y un par de operaciones angulares.
En la resolución se explica gráficamente cómo se ha resuelto cada uno de los ejercicios planteados.

Ejercicio 50: Trazado geométrico

2010-11-08T09:00:00.000+01:00

Tema: Generalización de las tangencias
Autor: PAU Andalucía 2009-junio
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Difícil
Archivo: Selectividad 2009/Ejercicio 3.4

Para trazar los enlaces entre la circunferencia y la recta R, se dibuja la recta OT' que contiene a los centros de ambas soluciones y su perpendicular por el punto dado. Las bisectrices de esta última con la recta R determinan los centros de los dos enlaces.
Para trazar los enlaces entre la circunferencia y la recta S, se dibuja por T'' la perpendicular que contiene a los centros de ambas soluciones. Si llevamos sobre ella el radio de la circunferencia dada, obtendremos dos puntos cuyas mediatrices de su unión con el centro O cortan a la perpendicular en los otros dos centros.
A continuación se determinan los puntos de tangencia y se dibujan los arcos de enlace. Como no se especifica nada al respecto, se ha dibujado en cada caso el más pequeño.

Ejercicio 49: Trazado geométrico

2010-11-05T12:52:00.000+01:00

Tema: Generalización de las tangencias
Autor: PAU Andalucía 2003-septiembre
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2003/Ejercicio 2.2

Se trata de un problema de tangencias y enlaces relacionado con los contenidos de 1º de bachillerato, aunque se etiqueta como de "segundo curso" porque se pide a escala. Esa es una de sus dificultades, junto al despiste que muestran muchos alumnos al no indicar cómo se determianan razonadamente los centros y puntos de tangencia existentes. Además, la duración del examen (90 minutos para 3 ejercicios) añaden más dificultad al ejercicio.

Ejercicio 48: Trazado geométrico

2010-11-03T09:35:00.001+01:00

Tema: Transformaciones geométricas
Autor: PAU Andalucía 1997-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 1997/ Ejercicio 3.6

En una afinidad se deben cumplir dos condiciones: que las rectas afines se corten entre sí en el eje de afinidad y que los puntos afines (u homólogos) sean paralelos a la dirección de afinidad. Además, conviene tener en cuenta que en esta transformación se conserva el paralelismo entre rectas paralelas.
Haciendo cumplir esta triple condición se resuelve el mosaico hexagonal como se puede comprobar en la solución del dibujo.

Ejercicio 47: Trazado geométrico

2010-10-25T09:00:00.025+02:00

Tema: Transformaciones geométricas
Autor: PAU Andalucía 2007-junio
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 2007/ Ejercicio 4.6

El hexágono regular inscrito en la circunferencia de centro O es muy sencillo de dibujar, pues cumple la propiedad de que el lado es igual al radio dado OA.
El centro de homología V está en el punto de corte de las rectas OO' y AA'. El eje de homología pasa por el punto doble M=M' y por el de corte de las rectas OA y O'A'.
La figura hexagonal homóloga del polígono regular se determina teniendo en cuenta las propiedades de la homología: las rectas homólogas se cortan sobre el eje y los puntos homólogos están alineados con el centro V.

Ejercicio 46: Trazado geométrico

2010-10-21T09:00:00.001+02:00

Tema: Construc. geométricas fundamentales
Autor: Alejandro Muñoz
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Ejercicios propios 04

Presento otro ejercicio para practicar con medidas angulares. En este caso no se trata de construir determinados ángulos sencillos, se propone resolver una figura en cuyo dibujo intervienen bisectrices (una de ellas de vértice inaccesible) y operaciones (resta) de dos ángulos.

Ejercicio 45: Trazado geométrico

2010-10-18T09:00:00.001+02:00

Tema: Construc. geométricas fundamentales
Autor: Editorial Sandoval
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Muy fácil
Archivo: Ejercicios editoriales 01

Se trata de un ejercicio sencillo para practicar con el compás y las plantillas (escuadra y cartabón). En el caso de construir los ángulos con el compás, se aconseja que los arcos de circunferencia se ejecuten con radios que no sean demasiado pequeños.

Ejercicio 44: Trazado geométrico

2010-10-11T09:00:00.012+02:00

Tema: Ampliación de polígonos y escalas
Autor: Alejandro Muñoz
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Muy difícil
Archivo: Ejercicios propios 03

La forma poligonal a dibujar está compuesta por un rectángulo sencillo y dos triángulos de difícil ejecución. Antes de comenzar a solucionarla trazaremos la escala gráfica requerida.
Después de dibujar el rectángulo podemos resolver el triángulo ABC, para el que se hace necesario la obtención de un punto auxiliar M que dista la suma de ambos lados del vértice B y desde el que se aprecia el lado dado bajo un ángulo de 45º/2. Para determinarlo necesitamos un arco capaz de 22,5º.
A continuación trazamos A'B'C' con ayuda del punto auxiliar M', que dista la suma de ambos lados del vértice B' y forma un ángulo de 30º respecto del vértice A', debido a la relación existente entre el ángulo central e inscrito intrínseca al polígono.

Ejercicio 43: Trazado geométrico

2010-10-08T09:00:00.001+02:00

Tema: Ampliación de polígonos y escalas
Autor: PAU Andalucía 2009-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2009/ Ejercicio 1.6

Para dibujar el triángulo debemos trazar las tangentes a la circunferencia dada desde el punto A. El lado desigual debe ser perpendicular a la línea que une A con el centro de la circunferencia.
El resto del ejercicio es bien sencillo, aunque es usual que los alumnos no recuerden los nombres de los puntos notables del triángulo. Éstos son: baricentro (Bc), o punto de corte de las medianas; Ortocentro (Oc), o punto de corte de las alturas; Incentro (Ic), o punto de corte de las bisectrices (es un dato del ejercicio) y Circuncentro (Cc), o punto de corte de las mediatrices.
Para definir la circunferencia circunscrita hacemos centro en el Circuncentro y dibujamos la circunferencia que pasa por los tres vértices de la figura.

Ejercicio 42: Trazado geométrico

2010-10-05T22:53:00.006+02:00

Tema: Curvas cónicas y técnicas
Autor: Alejandro Muñoz
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Ejercicios propios 02

El primer paso que necesitamos dar es dibujar la escala gráfica 3:1. Como se aprecia en la solución, cada diez unidades que tomemos distarán 3 cm entre sí.
La parábola queda definida por su vértice A y foco F. A partir de esos datos se puede determinar la directriz, teniendo en cuenta la definición de dicha cónica: la distancia de cada punto al foco y a la directriz es la misma. Siguiendo el mismo razonamiento dibujaremos cuantos puntos de la parábola consideremos necesarios, incluido su punto más alto (P).
El centro del arco de la circunferencia que completa la figura es una aplicación de un Arco Capaz de 30º y dista 30 mm. (a escala) del punto P.

Selectividad 2010

2010-05-31T09:00:00.009+02:00

Después del trabajo ralizado durante el curso llega la preparación de la prueba de Selectividad. La mejor forma de afrontarla puede ser medir vuestros conocimientos resolviendo las pruebas del curso anterior.
En esta entrada se irán publicando, de acuerdo con el ritmo que llevemos en las clases, las pruebas que se prepararon para el examen de Andalucía del curso 2008/09. En contra del espíritu de este blog, no se publicarán ninguna de las soluciones. Ese debe ser vuestro trabajo: intentar resolver correctamente cada uno de los siguientes ejercicios con vuestro esfuerzo y conocimiento.
¿Las dudas?... en clase o dejando aquí un comentario.

PAU Andalucía 2009 / Examen 1
PAU Andalucía 2009 / Examen 2 - Septiembre
PAU Andalucía 2009 / Examen 3 - Junio
PAU Andalucía 2009/ Examen 4
PAU Andalucía 2009 / Examen 5
PAU Andalucía 2009 / Examen 6

Nota: Al imprimir los enunciados debes teber en cuenta que los originales están en tamaño A-3. Si no sabes imprimir cada mitad por separado puedes sacarlo en tamaño A-4 y ampliarlo después en una fotocopiadora.

¡Mucha suerte a todos!

Imagen tomada de PAIDIEA: Blog de la Biblioteca de Educación de la Universidad de Sevilla

Ejercicio 41: Normalización

2010-05-24T09:00:00.006+02:00

Tema: Normalización
Autor: PAU Andalucía 2008-junio
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2007/Ejercicio 5.2

Las vistas de una pieza nunca suelen ser ejercicios demasiado difíciles. En este caso sí nos encontramos con varios inconvenientes: deshacer el coeficiente de reducción de la perspectiva y aplicar los problemas de escala planteados. En el dibujo los encontrarás resueltos gráficamente pero en Selectividad se pueden simplificar usando la calculadora.
Primero se dibujan las tres vistas teniendo en cuenta que la planta se colocará bajo el alzado y el perfil derecho a su izquierda. Las aristas ocultas se deben dibujar con líneas de trazos y el centro de las circunferencias y los ejes del cilindro se representarán con líneas de trazo y punto.
Las cotas se dibujan de acuerdo con los criterios de la normalización; sin repetir ninguna de ellas, incluyendo las tres generales, colocando flechas finas en los extremos de las líneas de cota que se deben situar a 8 mm. de la pieza (y a 5 mm. las sucesivas), prolongando las líneas de referencia que no se deben cruzar entre sí y, por último, las cifras indicarán la medida real y se dibujarán por encima de la línea de cota en la acotación vertical y a la izquierda y girada en la vertical. En caso de circunferencias, se acotará el radio cuando sea menor que una semicircunferencia y el diámetro si es mayor.

Ejercicio 40: Normalización

2010-05-17T09:00:00.013+02:00

Tema: Normalización
Autor: PAU Andalucía 2007-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2007/Ejercicio 3.3

Los cortes y secciones sirven para entender el interior hueco de una pieza. Lo primero sería tratar de comprender la geometría de la misma y su relación con el plano que la corta. En caso de duda conviene hacer un croquis en perspectiva que ayude a su comprensión.
El corte se dibuja como si fuese una vista más, teniendo en cuenta que no se representan las líneas ocultas y que la parte seccionada se rayará con líneas auxiliares oblicuas y paralelas.
Por último, se acota la pieza repartiendo las medidas por las vistas y disponiendo los elementos de acotación de acuerdo con los criterios de la normalización.

Ejercicio 39: Sistema cónico

2010-05-10T09:00:00.006+02:00

Tema: La perspectiva cónica
Autor: PAU Andalucía 2007-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Muy fácil
Archivo: Selectividad 2007/ Ejercicio 3.2

En algunos casos se pide sólo la perspectiva de un forma plana y casi siempre se trata de una perspectiva frontal.
Para dibujar su contorno determinamos el único foco, que coincide con el punto principal P: donde corvengen los dos lados perpendiculares a L.T. y medimos la profundidad uniendo los dos vértices restantes con el punto de vista abatido (V).
Para completar el resto de la figura la suponemos compuesta por un mosaico de nueve cuadrados diferentes que facilitan su trazado en perspectiva.

Ejercicio 38: Sistema cónico

2010-05-03T09:00:00.003+02:00

Tema: La perspectiva cónica
Autor: PAU Andalucía 2008-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2008/ Ejercicio 2.4

La mayoría de las piezas que se preguntan en perspectica cónica son volúmenes de fácil comprensión. Con un poco de práctica no son difíciles de dibujar. Por estar girada la planta respecto a la L.T. se trata de una perspectiva oblicua. Los focos se obtienen trazando sendas paralelas a las direcciones principales de la planta desde el punto (V) que cortan a L.H.
Comenzamos por dibujar la planta en perspectiva. Hay varios métodos y puede resultar sencillo considerar que entre la planta abatida y en perspectiva hay una relación de homología donde el centro es (V) y el eje es L.T. En caso de duda, es útil ayudarse de los puntos de fuga.
Para levantar el volumen sabemos que podemos medir en verdadera magnitud sobre la arista coincidente con L.T., teniendo en cuenta que se pide el dibujo a escala 2:1 y debemos tomar el doble de lo que midamos sobre el alzado. El resto de aristas se completan mediante líneas concurrentes trazadas desde los focos y se toma como vertical la dirección perpendicular a L.T. El proceso de dibujo es similar a la perspectiva axonométrica, teniendo en cuenta que dos de las direcciones principales (X e Y) son convergentes y la tercera (Z) es paralalela al eje vertical.

Ejercicio 37: Sistema axonométrico

2010-04-26T09:00:00.009+02:00

Tema: Axonometría y perspectiva caballera
Autor: PAU Andalucía 2007-junio
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2007/Ejercicio 4.4

Al no existir referencia alguna sobre las direcciones de los ejes, la perspectiva se ha de dibujar de forma que las tres vistas dadas coincidan con las caras vistas del prisma envolvente de la pieza.
Las medidas se llevan a la perspectiva teniendo en cuenta que se han de ampliar, ya que están reducidas sus dimensiones, a escala 3:4, en las vistas. Además, hay que tener en cuenta que sobre el eje Y se aplica un coeficiente de reducción adicional de 0.8 (4:5).
Para acabar la perspectiva hay que representar, con línea discontinua, las partes ocultas de la pieza.

Ejercicio 36: Sistema axonométrico

2010-04-19T09:00:00.004+02:00

Tema: Axonometría ortogonal y oblicua
Autor: PAU Andalucía 2007-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2007/Ejercicio 3.4

Para comenzar a trazar la perspectiva se ha dibujado primero el prisma envolvente que define la pieza. La reducción sobre los ejes isométricos se ha hecho mediante abatimiento del plano XOY, que sirve también para medir sobre el eje Z, y como las vistas están a escala 1:2 se lleva el doble de cada medida sobre los ejes.
Para completar la figura se han llevado el resto de medidas a la perspectiva mediante el teorema de Thales.
No se han dibujado las aristas ocultas porque no se piden.

Ejercicio 35: Sistema diédrico

2010-04-12T09:00:00.002+02:00

Tema: Superficies radiales
Autor: PAU Andalucía 2007-junio
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 2007/Ejercicio 4.1

El plano P, proyectante horizontal, tiene su traza vertical perpendicular a LT.
La proyección de la esfera debe ser tangente a la LT y a la traza horizontal del plano.
Los puntos de tangencia y el centro son fáciles de obtener.
Para determinar la intersección de la esfera con la recta R nos ayudamos de la sección plana circular que provoca el plano horizontal que contiene a la recta.

Ejercicio 34: Sistema diédrico

2010-04-05T09:00:00.009+02:00

Tema: Superficies radiales
Autor: PAU Andalucía 2007-junio
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 2007/Ejercicio 4.5

Al ser el plano P proyectante vertical, la sección plana se obtiene de forma directa. La única dificultad la encontramos en que el punto 2 está situado en la arista de perfil VB. Para obtener su proyección horizontal hemos recurrido a la tercera proyección (a la izquierda del dibujo).
Para determinar la verdadera magnitud de la seción abatimos sobre el plano horizontal de proyección.

Ejercicio 33: Sistema diédrico

2010-03-25T13:13:00.003+01:00

Tema: Superficies radiales
Autor: PAU Andalucía 2008-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2008/Ejercicio 5.1

La traza vertical del plano se obtiene desabatiendo P, que se ha dado abatido sobre el horizontal de proyección.
Las proyecciones del cuadrado se desabaten directamente en proyección horizontal y se llevan hasta la vertical por pertenencia de cada vértice al plano.
Para dibujar el prisma trazaremos desde cada vértice del cuadrado una arista lateral perpendicular al plano P y mediremos su altura de 80 mm. mediante cambio de plano. La representación de la figura se debe hacer con vistos y ocultos.
Para dibujar la esfera circunscrita debemos determinar primero el centro O de la figura. Su radio será la distancia que lo separe de cualquiera de los vértices del prisma. Como esta distancia no está en verdadera magnitud en ninguna de las proyecciones se ha calculado mediante cambio de plano (directo) de la distancia OD.

Ejercicio 32: Sistema diédrico

2010-03-22T09:00:00.003+01:00

Tema: Sist. diédrico. Poliedros regulares
Autor: PAU Andalucía 2004-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2004/Ejercicio 5.1

Para dibujar la proyección vertical del tetraedro sólo necesitamos conocer su altura, que la podemos obtener con ayuda de su sección principal.
La intersección con la recta se obtiene con ayuda de la sección plana que produce en la figura el plano proyectante vertical P que la contiene. Los puntos M y N comunes a la recta R y a dicha sección son los de intersección.
Para los vistos y ocultos podemos ver que los puntos M y N son vistos en proyección horizontal, donde sólo es oculto el segmento MN; y que en proyección vertical es oculto el punto N, no siendo visible el tramo de la recta que va desde M hasta que asoma por detrás de la figura por la parte de la derecha.

Ejercicio 31: Sistema diédrico

2010-03-15T09:00:00.012+01:00

Tema: Sist. diédrico. Poliedros regulares
Autor: PAU Andalucía 2006-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 2006/Ejercicio 3.1

Para dibujar la proyección vertical del octaedro sólo necesitamos conocer su diagonal (altura). Este dato se obtiene de forma directa, sin necesidad de sección principal, porque coincide con la diagonal de la sección cuadrada ABCD dada. Serán ocultas las aristas AF y AE por ser A el punto de menos alejamiento.
Para obtener la verdadera magnitud de la sección que provoca el plano P realizamos un cambio de plano que lo convierta en proyectante. De las dos opciones posibles es más sencillo el cambio de plano vertical que facilita el dibujo de la nueva proyección del octaedro. Los puntos 1-6 de intersección con la figura se obtienen de forma directa en la nueva proyección vertical. Los vistos y ocultos de la sección plana se estudian según la visibilidad de cada cara, resultando ocultas los lados 34, 45 y 56 de la proyección horizontal y 56, 61 y 12 de la vertical
La verdadera magnitud de la sección plana se determina mediante abatimiento del plano P. Es más sencillo recurrir al plano P proyectante pero, por falta de espacio, se ha abatido el plano original.

Ejercicio 30: Sistema diédrico

2010-03-08T09:00:00.010+01:00

Tema: Sist. diédrico. Poliedros regulares
Autor: PAU Andalucía 2003-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2003/Ejercicio4.1

La proyección vertical del cuadrado se puede dibujar de forma directa, sin necesidad de abatimiento, porque se conoce la proyección horizontal completa. En este caso, los vértices se han obtenido con ayuda de la proyección de perfil.
A continuación se dibujan cuatro rectas, por cada uno de los vértices, perpendiculares al plano P; que contendrán los vértices que restan para completar las proyecciones de la figura.
La verdadera magnitud de la altura del cubo coincide con la arista. Mediante cambio de plano (lado AB en este caso) se puede obtener su medida que llevamos a cualquiera de las perpendiculares en la proyección de perfil: que permite medir verdaderas magnitudes.
Completamos la cara palarera a la base y representamos los vistos y ocultos de la figura. En proyección horizontal es oculto el vértice A (por ser el de menor cota) y las aristas que en él convergen. En proyección vertical el C (de menor alejamiento) y sus aristas respectivas.

Ejercicio 29: Sistema diédrico

2010-03-03T09:00:00.003+01:00

Tema: Sist. diédrico. Poliedros regulares
Autor: PAU Andalucía 2005-septiembre
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 2005/Ejercicio 3.1

Para dibujar la cara cuadrada contenida en el plano P debemos realizar un abatimiento del plano. Al ser proyectante horizontal, es más fácil abatir sobre el plano vertical de proyección. Abatimos también la diagonal AC y dibujamos el cuadrado en verdadera magnitud para poder completar las proyecciones diédricas de la primera cara.
Por cada vértice trazaremos una perpendicular al plano. Esto es muy fácil porque en diédrico se conserva la perpendicularidad entre las proyecciones de la recta y las trazas del plano.
Para dibujar la cara cuadrada EFGH paralela a ABCD sólo quedará llevar la altura del hexaedro sobre cada una de las rectas. Podremos medir las aristas en verdadera magnitud en la proyección horizontal, ya que las rectas que unen ambos cuadrados son horizontales.
Para acabar, representaremos los vistos y ocultos propios de la pieza teniendo en cuenta que serán vistas, además de las aristas del contorno, la de mayor cota AE en proyección horizontal y el vértice H de mayor alejamiento en proyección vertical.

Ejercicio 28: Normalización

2010-02-22T09:00:00.018+01:00

Tema: Los sistemas de representación
Autor: PAU Andalucía 1998-junio
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 1998/Ejercicio 6.1

Se trata de un ejercicio muy fácil. Si no lo etiqueto así es por el pequeño problema de escalas que se debe resolver.
En el enunciado se dice que la figura está representada en "dibujo isométrico". Esto significa que es una perspectiva isométrica sin coeficientes de reducción que permite tomar medidas directamente de la pieza; algo que se supone extinguido de la Selectividad de Andalucía desde hace algunos años.
Las vistas que se deben resolver son el alzado, la planta y el perfil izquierdo; que en el Sistema Europeo se sitúa a la derecha del alzado. La distancia entre ellas debe ser la misma y las aristas ocultas se dibujan con línea discontinua. Como veis, son tan básicas que podría dibujarlas cualquier alumno de los primeros cursos de secundaria.
Las medidas se deben tomar directamente de la perspectiva, teniendo en cuenta que la escala de 5:4 es de ampliación. En la solución se ha resuelto la escala gráficamente con ayuda del teorema de Thales, aunque en la Selectividad se permite el uso de la calculadora y podríamos ahorrar tiempo multiplicando cada una por 1.25.
Por último se acotan en la perspectiva las tres distancias pedidas. Como las medidas de una acotación deben ser siempre reales, indicaremos las que midamos directamente sobre la pieza.

Ejercicio 27: Sistema diédrico

2010-02-15T09:00:00.006+01:00

Tema: Sist. diédrico. Verdaderas magnitudes
Autor: PAU Andalucía 2008-septiembre
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2008/Ejercicio 1.5

El problema de determinar las trazas del plano P, a partir de tres puntos dados, se puede resolver mediante las trazas de dos rectas que se corten en uno de los puntos, que deben pertenecer a las del plano que buscamos.
Para trazar un plano Q que sea paralelo a P (trazas paralelas entre sí) nos apoyamos en una frontal F del plano que pase por el punto D. A partir de su traza horizantal situaremos las del plano.
Para averiguar la verdadera magnitud de la distancia que separan a ambos planos realizaremos un cambio de plano que los coloque proyectantes (cambio de plano vertical en este caso para que sean proyectantes verticales). En la nueva proyección vertical mediremos la VM perpendicular a ambas trazas.

Ejercicio 26: Sistema diédrico

2010-02-08T09:00:00.003+01:00

Tema: Sist. diédrico. Verdaderas magnitudes
Autor: PAU Andalucía 2007-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 2007/Ejercicio 5.5

Una vez dibujada la traza vertical del plano Q, perpendicular a la línea de tierra, se determina la recta intersección. Ésta, por pertenecer a un plano proyectante, coincide en proyección horizontal con la traza Q. Su proyección vertical debe ser paralela a LT, ya que también debe pertenecer al plano P y es una de sus rectas horizontales.
Para determinar la VM de la distancia entre la traza vertcical V de la recta intersección y el punto A dado, se realiza un cambio de plano. En este caso se ha optado por situar el segmento horizontal, tomando una nueva LT paralela a la proyección vertical del segmento.

Ejercicio 25: Trazado geométrico

2010-02-01T09:00:00.003+01:00

Tema: Transformaciones geométricas
Autor: PAU Andalucía 2008-junio
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 2008/Ejercicio 5.4

Fue una sorpresa encontrarse con este ejercicio en el examen de junio de 2008. Se trata de una aplicación de simetría axial y giro, dos transformaciones geométricas que se estudian en el primer curso de bachillerato y tan sencillas, en principio, que parece imposible encontrarlas en la Selectividad.
Para resolver la simetría, basta con trazar una perpendicular desde cada vértice al eje E y obtener sus simétricos a la misma distancia.
Para realizar el giro de 90 grados, se une cada vértice con el centro O y se traza una perpendicular desde este punto a la línea dibujada. Con el compás se completa el giro del punto teniendo en cuenta que original y transformado son equidistantes respecto al eje. Este movimiento se puede simplificar ralizando el giro de sólo un segmento y a continuación copiando el resto de la figura, aprovechando que es una transformación isomórfica. Después se deben completar los arcos de cada giro.

Ejercicio 24: Sistema diédrico

2010-01-25T09:00:00.007+01:00

Tema: Sistema diédrico. Movimientos
Autor: PAU Andalucía 2005-septiembre
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2005/Ejercicio 3.4

Una variación posible al trazado de una figura plana en diédrico consiste en dibujarla contenida en un plano paralelo a la línea de tierra; tipo de ejercicio que cada vez se pregunta más en los exámenes de Selectividad de Andalucía.
Primero dibujamos las trazas del plano paralelo a la línea de tierra. A la vista del enunciado, debe quedar claro que la horizontal contiene a la proyección horizontal de A y la vertical a su homónima de E. Si determinamos la proyección de perfil del plano, veremos en verdadera magnitud el ángulo que éste forma con cada plano de proyección.
Con ayuda de la proyección de perfil abatimos el plano sobre el horizontal de proyección. Como se puede ver en los datos del enunciado, éstos estaban preparados para poder resolverlo sin demasiada dificultad.
Sobre el abatimiento dibujamos el octógono en VM; problema de sencilla solución si partimos de un cuadrado y su circunferencia circunscrita.
Para finalizar, desabatiremos la figura sobre ambos planos de proyección.

Ejercicio 23: Sistema diédrico

2010-01-18T09:00:00.002+01:00

Tema: Sistema diédrico. Movimientos
Autor: PAU Andalucía 2007-septiembre
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2007/Ejercicio 2.5

Cuando una circunferencia está contenida en un plano oblicuo, sus proyecciones diédricas son elipses. Para trazarlas, tendremos en cuenta que en cada proyección sus ejes serán perpendiculares y paralelos a las trazas del plano.
Para dibujar la proyección horizontal; abatimos el plano P sobre este plano y buscamos el centro de la circunferencia resolviendo el simple problema de tangencias que se nos plantea. Determinaremos los ejes, como se ha explicado en el párrafo anterior, y desabatiremos sus puntos.
La proyección vertical se podría dibujar a partir de los puntos anteriores, con la dificultad que los ejes se convertirían en diámetros conjugados. Puede ser más simple el abatir de nuevo el plano, sobre el vertical ahora, y determinar los ejes en la nueva proyección.
Para no complicarnos demasiado con trazados geométricos, se aconseja que las elipses se dibujen por el método de la tarjeta.

Ejercicio 22: Sistema diédrico

2010-01-11T09:00:00.007+01:00

Tema: Sistema diédrico. Movimientos
Autor: PAU Andalucía 2007-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 2007/Ejercicio 1.5

Sin duda es un ejercicio asequible. Su única dificultad puede estar en que el plano que contiene a la figura está representado abatido sobre el horizontal de proyección.
Desabatir el plano es fácil. Si sabemos abatir las trazas del plano, sabremos desabatirlas mediante el proceso contrario.
Hecho esto, procederemos con la figura. Primero obtendremos su proyección horizontal y después la vertical, haciendo que cada vértice del cuadrilátero sea un punto perteneciente al plano.

Ejercicio 21: Sistema diédrico

2009-12-16T23:24:00.008+01:00

Tema: Sistema diédrico. Movimientos
Autor: Alejandro Muñoz
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Difícil
Archivo: Ejercicios propios 01

Se trata de un ejercicio de intersecciones entre dos planos no definidos por sus trazas. Para plantear los datos dibujamos las dos figuras a partir de las coordenadas de sus vértices.
Como no conocemos las trazas de los planos, resolveremos la intersección mediante cambio de plano. A partir de una recta horizontal R de uno de los cuadriláteros elegimos la línea de tierra que convierta a la figura en proyectante. Gracias a este cambio de plano horizontal determinamos la recta I de intersección coincidente con la figura de canto.
A continuación determinamos las proyecciones de la recta intersección y el segmento MN común a ambas figuras.
El ejercicio se completa representando las partes vistas y ocultas del conjunto que forman. Debemos tener en cuenta que el contorno del conjunto es visto en ambas proyecciones y el segmento común MN también. Para completar la visibilidad del resto de líneas basta con estudiar un par de puntos de corte aparente. Para la proyección horizontal se ha estudiado el punto 4 de cruce entre los lados EH y CD y como el primero tiene más cota será visto. Para la proyección vertical se ha estudiado el punto 5, de corte aparente entre los lados EF y DA. Como el primero de ellos tiene más alejamiento, será visto el trozo comprendido entre 5 y la recta intersección. A partir de esos dos puntos estudiados se puede completar coherentemente el resto de la figura.