Ejercicio 21: Sistema diédrico

Tema: Sistema diédrico. Movimientos
Autor: Alejandro Muñoz
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Difícil
Archivo: Ejercicios propios 01

Se trata de un ejercicio de intersecciones entre dos planos no definidos por sus trazas. Para plantear los datos dibujamos las dos figuras a partir de las coordenadas de sus vértices.
Como no conocemos las trazas de los planos, resolveremos la intersección mediante cambio de plano. A partir de una recta horizontal R de uno de los cuadriláteros elegimos la línea de tierra que convierta a la figura en proyectante. Gracias a este cambio de plano horizontal determinamos la recta I de intersección coincidente con la figura de canto.
A continuación determinamos las proyecciones de la recta intersección y el segmento MN común a ambas figuras.
El ejercicio se completa representando las partes vistas y ocultas del conjunto que forman. Debemos tener en cuenta que el contorno del conjunto es visto en ambas proyecciones y el segmento común MN también. Para completar la visibilidad del resto de líneas basta con estudiar un par de puntos de corte aparente. Para la proyección horizontal se ha estudiado el punto 4 de cruce entre los lados EH y CD y como el primero tiene más cota será visto. Para la proyección vertical se ha estudiado el punto 5, de corte aparente entre los lados EF y DA. Como el primero de ellos tiene más alejamiento, será visto el trozo comprendido entre 5 y la recta intersección. A partir de esos dos puntos estudiados se puede completar coherentemente el resto de la figura.

Ejercicio 20: Trazado geométrico

Tema: Circunferencia. Tangencias y enlaces
Autor: PAU Andalucía 2007-descartado
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2007/Ejercicio 1.3

Es un ejercicio sencillo. Su única dificultad radica en que existen hasta seis soluciones diferentes.
Para buscar el centro de cada una de ellas debemos trazar dos paralelas a la recta dada a 20 mm. y dos circunferencias concéntricas de radio el dado más (y menos) 20 mm. que se cortarán en los seis puntos que solucionan el problema.
Antes de dibujar las circunferencias debemos buscar los puntos de tangencia teniendo en cuenta que los de enlace con la recta estarán en la perpendicular trazada desde cada centro y los de las circunferencias en la unión entre los mismos.

Ejercicio 19: Trazado geométrico

Tema: Generalización de las tangencias
Autor: PAU Andalucía 2006-junio
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2006/Ejercicio 4.2

No siendo un ejercicio complicado, podemos encontrarnos con alguna dificultad si no conocemos el concepto de hipérbola equilátera. Entendiendo que es aquella cuyas asíntotas forman 45º con el eje real, comenzamos el ejercicio dibujando dichas rectas.
Si trazamos por cada vértice una perpendicular al mencionado eje, cortaremos a las asíntotas en cuatro puntos que pertenecen a una circunferencia que corta al eje real en ambos focos.
Una vez obtenidos los focos, procedemos al dibujo de la hipérbola por puntos a partir de su definición (diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual al eje real: A1-A2 en este caso). Para ello nos ayudamos de varios puntos auxiliares (1,2,3...) que nos sirven para hecer cumplirla como se ve en el dibujo.

Ejercicio 18: Trazado geométrico

Tema: Circunferencia. Tangencias y enlaces
Autor: PAU Andalucía 2005-descartado
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 2005/Ejercicio 6.4

Es un ejercicio muy sencillo, demasiado para su puntuación; de esos que os gustaría encontrar en vuestro examen de selectividad. Una vez dibujados los datos, sólo hay que resolver dos problemas de tangencias.
Para obtener el centro de los arcos de 67.5 tangentes; desde el centro de diámetro 30 y desde el de 60, se trazan sendos arcos de radios los dados más 67.5 unidades.
Para obtener las rectas tangentes a las dos circunferencias dadas; se ha optado por restarle a la mayor el radio de la menor y resolver las rectas tangentes a esta circunferencia auxiliar desde el centro de la menor, que son paralelas a las tangentes que buscamos.
Antes de dibujar los arcos y rectas tangentes, determinamos los puntos de tangencia.

Ejercicio 17: Trazado geométrico

Tema: Circunferencia. Tangencias y enlaces
Autor: PAU Andalucía 2007-descartado
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 2007/Ejercicio 5.4

Se trata de un ejercicio bastante sencillo, sobre todo si consideramos su puntuación respecto al total del examen. Una vez se han dibujado los datos a la escala que se pide (es tan simple como multiplicar por dos las medidas dadas), sólo tenemos que resolver dos problemas de tangencias, teniendo en cuenta que entre ambas formas curvas existe una distancia constante de 7 unidades.
Para obtener el centro del arco de 17.5 tangente; desde cada punto dado dibujamos dos arcos de circunferencia de radio el dado más 17.5 unidades. Este punto es también centro del otro arco a dibujar.
Para obtener el centro del arco de radio 40 tangente; desde cada punto dado trazamos un arco de radio 40 unidades menos las medidas dadas. Este punto también es centro de otro de los arcos.
Antes de dibujar cada uno de los cuatro arcos que completan la figura, debemos determinar los puntos de tangencia. Tendremos en cuenta que el punto de tangencia de dos circunferencias tangentes se encuentra en la recta que une a ambos centros.

Ejercicio 16: Trazado geométrico

Tema: Transformaciones geométricas
Autor: PAU Andalucía 2002-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Difícil
Archivo: Selectividad 2002/Ejercicio 1.3

Como norma general, si tomamos dos diámetros perpendiculares de la circunferencia a transformar, se convertirán en dos diámetros conjugados de la elipse afín. Como el trazado de la cónica a partir de sus diámetros conjugados no es el método ideal, se pueden determinar sus ejes fácilmente y, además, en este caso se pedían expresamente en el enunciado.
Si se busca el punto de corte de la mediatriz del segmento que une a ambos centros con el eje de afinidad y desde él se traza una circunferencia que pase por los puntos O y O', ésta cortará el eje en dos puntos que unidos con cada centro determinarán (por su relación de arco capaz de 90º) sobre la circunferencia dada los diámetros que se deben transformar en los ejes de la elipse.
En este caso, AB y CD son los diámetros capaces de transformarse en los ejes A'B' (mayor) y C'D' (menor) de la elipse. Para su dibujo se ha optado por el método de afinidad ya explicado en este blog en el Ejercicio 13.