Ejercicio 115: Sistema diédrico

Tema: Sist. diédrico. Verdaderas magnitudes
Autor: PAU Andalucía 2010-descartado
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2010/Ejercicio 6.5

Para colocar la recta R frontal, basta con hacer un cambio de plano vertical respecto a una nueva línea de tierra que sea paralela a su proyección horizontal.
El punto B se puede obtener directamente sobre la nueva proyección, ya que al ser frontal permite medir verdaderas magnitudes. De los dos posibles, se tomará el que queda a su izquierda, que es el que tiene menor cota.
El punto medio M del segmento AB se puede obtener directamente en proyecciones diédricas. El plano que se pide debe tener sus trazas perpendiculares a las proyecciones de la recta R, ya que la perpendicularidad entre recta y plano es directa en diédrico. Para que P contenga a M nos tenemos que ayudar de una recta horizontal o frontal, como es el caso.

Ejercicio 114: Sistema diédrico

Tema: Sistema diédrico II
Autor: PAU Andalucía 2009-descartado
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Difícil
Archivo: Selectividad 2009/Ejercicio 6.2

Nos encontramos con un problema de perpendicularidad que en algunas editoriales, como es el caso de Casals, se explica en 1º de Bachillerato; demasiado lejos, quizá, del examen de Selectividad. Hecha esta consideración, nos centramos ya en la resolución.
El paralelismo entre rectas se conserva entre sus proyecciones, por eso no representa ningún problema el dibujo de la recta S.
Para determinar el plano Q haremos los siguiente: 1: Recta T por un punto cualquiera de S (A en este caso) y perpendicular al plano P dado (se conserva perpendicularidad entre las proyecciones de la recta y las trazas del plano). 2: El plano Q es el que definen las rectas S y T. 3: Determinar las trazas Q-Q' del plano.
La recta de intersección es inmediata. Para resolverla solo tenemos que buscar los puntos de corte de las trazas, que son comunes a ambos planos.

Ejercicio 113: Sistema diédrico

Tema: Sistema diédrico. Movimientos
Autor: Alejandro Muñoz
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Ejercicios propios 25

Para obtener las proyecciones del triángulo necesitamos abatir el plano, sobre el horizontal de proyección en este caso. Una vez dibujada la figura en verdadera magnitud habrá que desabatirla.
El punto de intersección se puede obtener con ayuda de un plano auxiliar (horizontal o proyectante) que contenga a la recta y los vistos y ocultos se obtienen en cada proyección dependiendo de la cota o el alejamiento de cada punto de cruce de la recta R con los lados del triángulo.

Ejercicio 112: Sistema diédrico

Tema: Sistema diédrico. Movimientos
Autor: PAU Andalucía 2010-septiembre
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2010/Ejercicio 2.4

La proyección vertical del punto O se puede determinar de forma rápida, mediante pertenencia del punto a una recta horizontal o frontal del plano.
Las proyecciones de las diagonales también se podrían dibujar de forma directa, por ser las rectas de máxima pendiente e inclinación del plano que contengan al punto O; pero como se trata del dibujo de una figura plana, podremos resolver el resto del ejercicio mediante abatimiento. Primero dibujaremos el rectángulo en verdadera magnitud en el plano abatido (sobre el horizontal en este caso) y después desabatiremos la figura para dibujar las proyecciones diédricas de la misma.

Ejercicio 111: Trazado geométrico

Tema: Circunferencia. Tangencias y enlaces
Autor: PAU Andalucía 2010-descartado
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2010/Ejercicio 1.3

El ejercicio consiste en realizar una serie de arcos de circunferencias que enlacen entre sí, a partir de los datos dados. Para obtener cada centro hay que tener en cuenta que debe estar alineado con el centro anterior y el punto de tangencia, además de estar situado en la mediatriz de los dos puntos que sirven de inicio y final de cada arco.
La segunda curva comparte los mismos centros.

Ejercicio 110: Trazado geométrico

Tema: Circunferencia. Tangencias y enlaces
Autor: PAU Andalucía 2010-junio
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 2010/Ejercicio 2.6

Quizá sea un ejercicio demasiado simple para formar parte de una prueba de Selectividad, pero queda aquí para practicar un par de casos básicos de tangencias de 1º de Bachillerato. Para solucionar el primer apartado determinaremos el centro como punto de corte de una circunferencia concéntrica a la dada, incrementada en 27 mm, el radio pedido, con una paralela a idéntica distancia. Los puntos de tangencia se encuentran en la unión de los centros y la perpendicular a la recta.
Para obtener la recta tangentes a ambas necesitamos de una circunferencia auxiliar cuyo radio sea la resta de ambos. Las tangentes desde el otro centro a la auxiliar es paralela a la que se pide. Los puntos de tangencia se determinarán mediante perpendicularidad respecto a dicha recta.

Ejercicio 109: Trazado geométrico

Tema: Generalización de las tangencias
Autor: PAU Andalucía 2010-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 2010/Ejercicio 3.6

Los ejes de la elipse y el otro foco se determinan de forma directa, sabiendo que el punto O es el centro de la cónica (punto de corte de ambos ejes) y que ambos focos son simétricos respecto del centro.
La cónica se dibuja por puntos. En este caso se ha utilizado la definición (puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es igual al eje mayor) para determinar los vértices y a partir de ahí se han obtenido puntos de la elipse por el método de afinidad.
Por último, si se une el punto P con ambos focos, la bisectriz de ambas rectas es la normal y su perpendicular es la recta tangente que se nos pide.

Ejercicio 108: Trazado geométrico

Tema: Circunferencia. Tangencias y enlaces
Autor: PAU Andalucía 2010-junio
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2010/Ejercicio 5.4

Aunque este problema pertenece a una prueba de Selectividad de junio, realmente se trata de un ejercicio de tangencias y enlaces relacionado con los contenidos de 1º de bachillerato. No es muy difícil, y la obtención razonada de cada centro y punto de tangencia se aprecia claramente en la solución. La única duda que presenta el enunciado es saber si la recta que aparece en la parte inferior de la figura es tangente a las circunferencias de 20 y 30 mm de diámetro, o bien es la tangente a la mayor trazada desde el punto de corte de la menor con el eje vertical. En mi caso, he optado por la primera opción.