Ejercicio 119: Sistema diédrico

Tema: Sist. diédrico. Poliedros regulares
Autor: PAU Andalucía 2010-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2010/Ejercicio 6.1

Al ser la proyección horizontal del octaedro cuadrada, su diagonal AB es vertical y mide lo mismo que la diagonal del cuadrado dado. Los cuatro vértices de la sección cuadrada se sitúan a la mitad de la altura de la diagonal y los vistos y ocultos son muy sencillos, como se aprecia en la solución.
El plano P que secciona al poliedro es de perfil y, por tanto, la sección se confunde con sus trazas en ambas proyecciones.
Aunque los planos de perfil no aparezcan habitualmente en este tipo de ejercicios, no será demasiado difícil obtener la verdadera magnitud del corte mediante abatimiento si se domina el de otros tipos de planos. En este caso, en la solución se aprecia que el abatimiento de un plano de perfil no se diferencia excesivamente del de uno proyectante.

Ejercicio 118: Sistema diédrico

Tema: Sist. diédrico. Poliedros regulares
Autor: PAU Andalucía 2010-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 2010/Ejercicio 1.5

La proyección vertical del triángulo ABC tiene todos los puntos en la línea de tierra, por estar apoyado sobre el plano horizontal.
Las proyecciones del tetraedro son sencillas, pero necesitamos conocer su altura, que la podemos obtener con ayuda de la sección principal.
La sección producida por el plano P es inmediata, ya que se trata de un plano proyectante.
Por último, la verdadera magnitud de la sección plana se determina mediante abatimiento, en este caso sobre el plano vertical, que resulta más sencillo.

Ejercicio 117: Sistema diédrico

Tema: Sist. diédrico. Verdaderas magnitudes
Autor: PAU Andalucía 2010-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2010/Ejercicio 3.5

Para determinar las trazas del plano Q tendremos en cuenta que son paralelas a las de P. Como deben contener al punto A, nos ayudaremos de una recta horizontal.
Aunque no sea necesario, ya que se también se pueden determinar directamente, los puntos B y C de intersección de la recta R con los planos P y Q se han buscado mediante cambio de plano horizontal. Al ser en la nueva posición los planos proyectantes, es posible apreciar la intersección de forma directa.
La verdadera magnitud del segmento BC se ha determinado situándolo frontal mediante un nuevo cambio de plano.

Ejercicio 116: Sistema diédrico

Tema: Sist. diédrico. Verdaderas magnitudes
Autor: PAU Andalucía 2010-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2010/Ejercicio 4.5

La recta R es capaz de definir al plano P por sí misma, porque es de máxima pendiente. Para determinar las trazas del plano se buscan las de la recta. La traza horizontal del plano es perpendicular a la proyección horizontal de la recta por su traza horizontal. La traza vertical del plano debe contener a la vertical de la recta.
Cabe suponer que la gota de agua cuando llega al plano P (punto B) ha de segur la línea de máxima pendiente hasta detenerse en el plano horizontal (punto C).
La verdadera magnitud del recorrido se podría obtener abatiendo el plano que forman los segmentos AB y BC o calculando cada tramo por separado, mediante cambio de plano, y sumándolos en un segmento aparte, como se puede ver en el dibujo solucionado.