Ejercicio 33: Sistema diédrico

Tema: Superficies radiales
Autor: PAU Andalucía 2008-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2008/Ejercicio 5.1

La traza vertical del plano se obtiene desabatiendo P, que se ha dado abatido sobre el horizontal de proyección.
Las proyecciones del cuadrado se desabaten directamente en proyección horizontal y se llevan hasta la vertical por pertenencia de cada vértice al plano.
Para dibujar el prisma trazaremos desde cada vértice del cuadrado una arista lateral perpendicular al plano P y mediremos su altura de 80 mm. mediante cambio de plano. La representación de la figura se debe hacer con vistos y ocultos.
Para dibujar la esfera circunscrita debemos determinar primero el centro O de la figura. Su radio será la distancia que lo separe de cualquiera de los vértices del prisma. Como esta distancia no está en verdadera magnitud en ninguna de las proyecciones se ha calculado mediante cambio de plano (directo) de la distancia OD.

Ejercicio 32: Sistema diédrico

Tema: Sist. diédrico. Poliedros regulares
Autor: PAU Andalucía 2004-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2004/Ejercicio 5.1

Para dibujar la proyección vertical del tetraedro sólo necesitamos conocer su altura, que la podemos obtener con ayuda de su sección principal.
La intersección con la recta se obtiene con ayuda de la sección plana que produce en la figura el plano proyectante vertical P que la contiene. Los puntos M y N comunes a la recta R y a dicha sección son los de intersección.
Para los vistos y ocultos podemos ver que los puntos M y N son vistos en proyección horizontal, donde sólo es oculto el segmento MN; y que en proyección vertical es oculto el punto N, no siendo visible el tramo de la recta que va desde M hasta que asoma por detrás de la figura por la parte de la derecha.

Ejercicio 31: Sistema diédrico

Tema: Sist. diédrico. Poliedros regulares
Autor: PAU Andalucía 2006-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 2006/Ejercicio 3.1

Para dibujar la proyección vertical del octaedro sólo necesitamos conocer su diagonal (altura). Este dato se obtiene de forma directa, sin necesidad de sección principal, porque coincide con la diagonal de la sección cuadrada ABCD dada. Serán ocultas las aristas AF y AE por ser A el punto de menos alejamiento.
Para obtener la verdadera magnitud de la sección que provoca el plano P realizamos un cambio de plano que lo convierta en proyectante. De las dos opciones posibles es más sencillo el cambio de plano vertical que facilita el dibujo de la nueva proyección del octaedro. Los puntos 1-6 de intersección con la figura se obtienen de forma directa en la nueva proyección vertical. Los vistos y ocultos de la sección plana se estudian según la visibilidad de cada cara, resultando ocultas los lados 34, 45 y 56 de la proyección horizontal y 56, 61 y 12 de la vertical
La verdadera magnitud de la sección plana se determina mediante abatimiento del plano P. Es más sencillo recurrir al plano P proyectante pero, por falta de espacio, se ha abatido el plano original.

Ejercicio 30: Sistema diédrico

Tema: Sist. diédrico. Poliedros regulares
Autor: PAU Andalucía 2003-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2003/Ejercicio4.1

La proyección vertical del cuadrado se puede dibujar de forma directa, sin necesidad de abatimiento, porque se conoce la proyección horizontal completa. En este caso, los vértices se han obtenido con ayuda de la proyección de perfil.
A continuación se dibujan cuatro rectas, por cada uno de los vértices, perpendiculares al plano P; que contendrán los vértices que restan para completar las proyecciones de la figura.
La verdadera magnitud de la altura del cubo coincide con la arista. Mediante cambio de plano (lado AB en este caso) se puede obtener su medida que llevamos a cualquiera de las perpendiculares en la proyección de perfil: que permite medir verdaderas magnitudes.
Completamos la cara palarera a la base y representamos los vistos y ocultos de la figura. En proyección horizontal es oculto el vértice A (por ser el de menor cota) y las aristas que en él convergen. En proyección vertical el C (de menor alejamiento) y sus aristas respectivas.

Ejercicio 29: Sistema diédrico

Tema: Sist. diédrico. Poliedros regulares
Autor: PAU Andalucía 2005-septiembre
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 2005/Ejercicio 3.1

Para dibujar la cara cuadrada contenida en el plano P debemos realizar un abatimiento del plano. Al ser proyectante horizontal, es más fácil abatir sobre el plano vertical de proyección. Abatimos también la diagonal AC y dibujamos el cuadrado en verdadera magnitud para poder completar las proyecciones diédricas de la primera cara.
Por cada vértice trazaremos una perpendicular al plano. Esto es muy fácil porque en diédrico se conserva la perpendicularidad entre las proyecciones de la recta y las trazas del plano.
Para dibujar la cara cuadrada EFGH paralela a ABCD sólo quedará llevar la altura del hexaedro sobre cada una de las rectas. Podremos medir las aristas en verdadera magnitud en la proyección horizontal, ya que las rectas que unen ambos cuadrados son horizontales.
Para acabar, representaremos los vistos y ocultos propios de la pieza teniendo en cuenta que serán vistas, además de las aristas del contorno, la de mayor cota AE en proyección horizontal y el vértice H de mayor alejamiento en proyección vertical.