Ejercicio 141: Trazado geométrico

Tema: Generalización de las tangencias
Autor: PAU Andalucía 2011-septiembre
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Muy fácil
Archivo: Selectividad 2011/Ejercicio 3.6

Ejercicio 109: Trazado geométrico

Tema: Generalización de las tangencias
Autor: PAU Andalucía 2010-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 2010/Ejercicio 3.6

Los ejes de la elipse y el otro foco se determinan de forma directa, sabiendo que el punto O es el centro de la cónica (punto de corte de ambos ejes) y que ambos focos son simétricos respecto del centro.
La cónica se dibuja por puntos. En este caso se ha utilizado la definición (puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es igual al eje mayor) para determinar los vértices y a partir de ahí se han obtenido puntos de la elipse por el método de afinidad.
Por último, si se une el punto P con ambos focos, la bisectriz de ambas rectas es la normal y su perpendicular es la recta tangente que se nos pide.

Ejercicio 52: Trazado geométrico

Tema: Generalización de las tangencias
Autor: PAU Andalucía 2009-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 2009/Ejercicio 6.3

El eje es la recta que une V con F y la directriz es perpendicular a ésta, a la izquierda de V y a la misma distancia que F (por definición de la parábola).
Los puntos se buscan también de acuerdo con esta definición (la distancia de cada punto de la parábola al foco y a la directriz, es la misma).
Situado el punto a 50 mm del eje, se dibuja una perpendicular a la directriz y otra recta que lo una con el foco. La bisectriz de ambas es la tangente y la perpendicular su normal.

Ejercicio 50: Trazado geométrico

Tema: Generalización de las tangencias
Autor: PAU Andalucía 2009-junio
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Difícil
Archivo: Selectividad 2009/Ejercicio 3.4

Para trazar los enlaces entre la circunferencia y la recta R, se dibuja la recta OT' que contiene a los centros de ambas soluciones y su perpendicular por el punto dado. Las bisectrices de esta última con la recta R determinan los centros de los dos enlaces.
Para trazar los enlaces entre la circunferencia y la recta S, se dibuja por T'' la perpendicular que contiene a los centros de ambas soluciones. Si llevamos sobre ella el radio de la circunferencia dada, obtendremos dos puntos cuyas mediatrices de su unión con el centro O cortan a la perpendicular en los otros dos centros.
A continuación se determinan los puntos de tangencia y se dibujan los arcos de enlace. Como no se especifica nada al respecto, se ha dibujado en cada caso el más pequeño.

Ejercicio 49: Trazado geométrico

Tema: Generalización de las tangencias
Autor: PAU Andalucía 2003-septiembre
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2003/Ejercicio 2.2

Se trata de un problema de tangencias y enlaces relacionado con los contenidos de 1º de bachillerato, aunque se etiqueta como de "segundo curso" porque se pide a escala. Esa es una de sus dificultades, junto al despiste que muestran muchos alumnos al no indicar cómo se determianan razonadamente los centros y puntos de tangencia existentes. Además, la duración del examen (90 minutos para 3 ejercicios) añaden más dificultad al ejercicio.

Ejercicio 19: Trazado geométrico

Tema: Generalización de las tangencias
Autor: PAU Andalucía 2006-junio
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2006/Ejercicio 4.2

No siendo un ejercicio complicado, podemos encontrarnos con alguna dificultad si no conocemos el concepto de hipérbola equilátera. Entendiendo que es aquella cuyas asíntotas forman 45º con el eje real, comenzamos el ejercicio dibujando dichas rectas.
Si trazamos por cada vértice una perpendicular al mencionado eje, cortaremos a las asíntotas en cuatro puntos que pertenecen a una circunferencia que corta al eje real en ambos focos.
Una vez obtenidos los focos, procedemos al dibujo de la hipérbola por puntos a partir de su definición (diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual al eje real: A1-A2 en este caso). Para ello nos ayudamos de varios puntos auxiliares (1,2,3...) que nos sirven para hecer cumplirla como se ve en el dibujo.
Para dibujar la recta tangente en un punto cualquiera de la hipérbola, unimos dicho punto con ambos focos y trazamos su bisectriz. Ésta será la tangente (t) y su perpendicular por el punto la normal (n).