Tema:
Transformaciones geométricas
Autor:
PAU Andalucía 2010-descartado
Curso:
2º de Bachillerato
Nivel:
Muy difícil
Archivo:
Selectividad 2010/ Ejercicio 4.6
La afinidad transforma cualquier circunferencia en una elipse. En principio, cualquier par de diámetros perpendiculares de la misma se transformaría en dos conjugados de la elipse, como es el caso; pero es posible seleccionar previamente la pareja capaz de transformarse en los ejes de la elipse, que no son los dados en el enunciado. Para ello, y teniendo en cuenta la doble relación de arco capaz de 90º que se aprecia en la solución, se busca el punto de corte de la mediatriz del segmento OO' con el eje y se dibuja la circunferencia que pasa por ambos centros. Si unimos los puntos de corte de ésta y el eje con los centros obtendremos los dos diámetros de la circunferencia original que se transforman en ejes de la elipse.
Hecha esta consideración, el eje y la dirección de afinidad son bien sencillos de obtener, y la elipse se puede determinar de varias formas. En este caso se ha optado por buscar sus puntos aplicando la definición: puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos sea al eje mayor.
