Ejercicio 122: Sistema diédrico

Tema: Superficies radiales
Autor: PAU Andalucía 2010-junio
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Difícil
Archivo: Selectividad 2010/Ejercicio 5.1

A partir de las trazas abatidas de un plano se pueden restituir sus proyecciones diédricas. En caso de dificultad, el análisis de un simple croquis del abatimiento de las trazas nos dará la pista para saber hacerlo en orden inverso. Una vez tengamos P', solo nos quedará dibujar Q' paralela a ella.
Para obtener las proyecciones del cuadrado llevaremos el lado AB al abatimiento, donde lo podremos dibujar en verdadera magnitud para desabatirlo posteriormente.
La altura del prisma debe de ser la distancia que existe entre ambos planos. Si los colocamos proyectantes la veremos en verdadera magnitud. Como es regular, las aristas laterales serán perpendiculares a las bases (perpendicularidad que se conservará también entre las proyecciones). Una vez obtenidos los cuatro vértices que cierran la figura, la representaremos con partes vistas y ocultas. En proyección horizontal no es visto B por ser el punto de menor cota (lo oculta el resto de la figura) y en la vertical no veremos A, que es el de menor alejamiento y, por tanto, más lejano al punto de vista del observador.

Ejercicio 73: Sistema diédrico

Tema: Superficies radiales
Autor: PAU Andalucía 2008-junio
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Muy difícil
Archivo: Selectividad 2008/Ejercicio 5.1

Se trata de una peculiar forma de preguntar por un prisma a la que se recurre con frecuencia en la selectividad de Andalucía. En este caso sus bases tienen forma de cruz y se presenta apoyado sobre una de sus caras laterales. Las proyecciones de la figura están dadas y se pide su intersección con un plano oblicuo y la verdadera magnitud.
Para resolverlo se aplica cambio de plano para que el corte se vea proyectante. De las dos opciones posibles se aconseja conservar la proyección del plano de apoyo de la figura (el horizontal en este caso). Tras obtener las nuevas proyecciones del prisma se determina la intersección y sus proyecciones y por último se abate el plano (el oblicuo o el proyectante) para determinar la verdadera magnitud de la sección.
La dificultad radica sobre todo en el tiempo que se necesita para resolverlo y el espacio escaso para dibujar las proyecciones auxiliares.

Ejercicio 72: Sistema diédrico

Tema: Superficies radiales
Autor: PAU Andalucía 2008-septiembre
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2008/Ejercicio 1.1

si observamos la figura, comprenderemos que se trata de un prisma regular de base cuadrangular apoyado sobre el plano horizontal, perforado por una pirámide regular invertida de base cuadrangular. La sección que se pide es con un plano paralelo a la línea de tierra, por lo que se puede determinar con facilidad mediante la vista de perfil del conjunto.
Para dibujar la verdadera magnitud de la sección plana realizaremos un abatimiento sobre el plano horizontal.

Ejercicio 33: Sistema diédrico

Tema: Superficies radiales
Autor: PAU Andalucía 2008-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2008/Ejercicio 5.1

La traza vertical del plano se obtiene desabatiendo P, que se ha dado abatido sobre el horizontal de proyección.
Las proyecciones del cuadrado se desabaten directamente en proyección horizontal y se llevan hasta la vertical por pertenencia de cada vértice al plano.
Para dibujar el prisma trazaremos desde cada vértice del cuadrado una arista lateral perpendicular al plano P y mediremos su altura de 80 mm. mediante cambio de plano. La representación de la figura se debe hacer con vistos y ocultos.
Para dibujar la esfera circunscrita debemos determinar primero el centro O de la figura. Su radio será la distancia que lo separe de cualquiera de los vértices del prisma. Como esta distancia no está en verdadera magnitud en ninguna de las proyecciones se ha calculado mediante cambio de plano (directo) de la distancia OD.

Ejercicio 3: Sistema diédrico

Tema: Superficies radiales
Autor: PAU Andalucía 2005-junio
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Muy difícil
Archivo: Selectividad 2005/Ejercicio 4.1

Con este ejericio conoceréis la particular visión de los prismas que tienen los examinadores de la selectividad en Andalucía. Este tipo de problema se viene repitiendo en las últimas pruebas y consiste en un prisma acostado sobre una de sus caras laterales, hueca en su interior (como en este caso) o de base irregular. Las proyecciones de la figura están dadas y se pide siempre su intersección con un plano oblícuo y su verdadera magnitud.
Para resolverlo se aplica cambio de plano para que el corte se vea proyectante. De las dos opciones posibles se aconseja conservar la proyección del plano de apoyo de la figura (el horizontal en este caso). Tras obtener las nuevas proyecciones del prisma se determina la intersección y sus proyecciones y por último se abate el plano (el oblícuo o el proyectante) para determinar la verdadera magnitud de la sección.
La dificultad radica sobre todo en el tiempo que se necesita para resolverlo y el espacio escaso para dibujar las proyecciones auxiliares. En estos casos siempre recomiendo a mis alumnos que miren bien la otra opción del examen por si creen que pueda ser más asequible.