Ejercicio 119: Sistema diédrico

Tema: Sist. diédrico. Poliedros regulares
Autor: PAU Andalucía 2010-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Medio
Archivo: Selectividad 2010/Ejercicio 6.1

Al ser la proyección horizontal del octaedro cuadrada, su diagonal AB es vertical y mide lo mismo que la diagonal del cuadrado dado. Los cuatro vértices de la sección cuadrada se sitúan a la mitad de la altura de la diagonal y los vistos y ocultos son muy sencillos, como se aprecia en la solución.
El plano P que secciona al poliedro es de perfil y, por tanto, la sección se confunde con sus trazas en ambas proyecciones.
Aunque los planos de perfil no aparezcan habitualmente en este tipo de ejercicios, no será demasiado difícil obtener la verdadera magnitud del corte mediante abatimiento si se domina el de otros tipos de planos. En este caso, en la solución se aprecia que el abatimiento de un plano de perfil no se diferencia excesivamente del de uno proyectante.

Ejercicio 71: Sistema diédrico

Tema: Sist. diédrico. Poliedros regulares
Autor: Alejandro Muñoz
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Difícil
Archivo: Ejercicios propios 12

A partir de los datos dados dibujamos el cuadrado ABCD, contenido en el plano P, mediante abatimiento. Buscaremos después su centro para dibujar la diagonal perpendicular al plano, sobre la que mediremos la diagonal. Esta coincide con la diagonal de la sección cuadrada, que tenemos en verdadera magnitud en el abatimiento. Como la diagonal es una recta oblicua, necesitaremos de cambio o giro, como es el caso, para determinar la posición de los vértices E y F del poliedro. Haremos la representación del mismo considerando sus vistos y ocultos.
A continuación dibujamos el plano Q según las condiciones del enunciado. La sección plana coincide en este caso con la traza vertical Q'. La llevaremos a la proyección horizontal representando con línea discontinua los lados que no vemos.

Ejercicio 31: Sistema diédrico

Tema: Sist. diédrico. Poliedros regulares
Autor: PAU Andalucía 2006-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Fácil
Archivo: Selectividad 2006/Ejercicio 3.1

Para dibujar la proyección vertical del octaedro sólo necesitamos conocer su diagonal (altura). Este dato se obtiene de forma directa, sin necesidad de sección principal, porque coincide con la diagonal de la sección cuadrada ABCD dada. Serán ocultas las aristas AF y AE por ser A el punto de menos alejamiento.
Para obtener la verdadera magnitud de la sección que provoca el plano P realizamos un cambio de plano que lo convierta en proyectante. De las dos opciones posibles es más sencillo el cambio de plano vertical que facilita el dibujo de la nueva proyección del octaedro. Los puntos 1-6 de intersección con la figura se obtienen de forma directa en la nueva proyección vertical. Los vistos y ocultos de la sección plana se estudian según la visibilidad de cada cara, resultando ocultas los lados 34, 45 y 56 de la proyección horizontal y 56, 61 y 12 de la vertical
La verdadera magnitud de la sección plana se determina mediante abatimiento del plano P. Es más sencillo recurrir al plano P proyectante pero, por falta de espacio, se ha abatido el plano original.