Ejercicio 107: Homología

Tema: Transformaciones geométricas
Autor: PAU Andalucía 2010-descartado
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Muy difícil
Archivo: Selectividad 2010/ Ejercicio 4.6

La afinidad transforma cualquier circunferencia en una elipse. En principio, cualquier par de diámetros perpendiculares de la misma se transformaría en dos conjugados de la elipse, como es el caso; pero es posible seleccionar previamente la pareja capaz de transformarse en los ejes de la elipse, que no son los dados en el enunciado. Para ello, y teniendo en cuenta la doble relación de arco capaz de 90º que se aprecia en la solución, se busca el punto de corte de la mediatriz del segmento OO' con el eje y se dibuja la circunferencia que pasa por ambos centros. Si unimos los puntos de corte de ésta y el eje con los centros obtendremos los dos diámetros de la circunferencia original que se transforman en ejes de la elipse.
Hecha esta consideración, el eje y la dirección de afinidad son bien sencillos de obtener, y la elipse se puede determinar de varias formas. En este caso se ha optado por buscar sus puntos aplicando la definición: puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos sea al eje mayor.

Ejercicio 73: Sistema diédrico

Tema: Superficies radiales
Autor: PAU Andalucía 2008-junio
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Muy difícil
Archivo: Selectividad 2008/Ejercicio 5.1

Se trata de una peculiar forma de preguntar por un prisma a la que se recurre con frecuencia en la selectividad de Andalucía. En este caso sus bases tienen forma de cruz y se presenta apoyado sobre una de sus caras laterales. Las proyecciones de la figura están dadas y se pide su intersección con un plano oblicuo y la verdadera magnitud.
Para resolverlo se aplica cambio de plano para que el corte se vea proyectante. De las dos opciones posibles se aconseja conservar la proyección del plano de apoyo de la figura (el horizontal en este caso). Tras obtener las nuevas proyecciones del prisma se determina la intersección y sus proyecciones y por último se abate el plano (el oblicuo o el proyectante) para determinar la verdadera magnitud de la sección.
La dificultad radica sobre todo en el tiempo que se necesita para resolverlo y el espacio escaso para dibujar las proyecciones auxiliares.

Ejercicio 57: Trazado geométrico

Tema: Circunferencia. Tangencias y enlaces
Autor: Editorial Edebé
Curso: 1º de Bachillerato
Nivel: Muy difícil
Archivo: Ejercicios editoriales 05

Se trata de un ejercicio laborioso, pues a la dificultad de dibujar cada pala de la hélice se añade la de tener que hacerlo por cuadruplicado, e incluso, la de identificar los casos de tangencia que se proponen; que son: enlace desde un punto a una circunferencia (de radio 15 mm), circunferencia de radio 30 tangente a la de 42 y tangente desde un punto a la de radio 30.
Como siempre, todo esto quedará más claro si se consulta la solución.

Ejercicio 3: Sistema diédrico

Tema: Superficies radiales
Autor: PAU Andalucía 2005-junio
Curso: 2º de Bachillerato
Nivel: Muy difícil
Archivo: Selectividad 2005/Ejercicio 4.1

Con este ejericio conoceréis la particular visión de los prismas que tienen los examinadores de la selectividad en Andalucía. Este tipo de problema se viene repitiendo en las últimas pruebas y consiste en un prisma acostado sobre una de sus caras laterales, hueca en su interior (como en este caso) o de base irregular. Las proyecciones de la figura están dadas y se pide siempre su intersección con un plano oblícuo y su verdadera magnitud.
Para resolverlo se aplica cambio de plano para que el corte se vea proyectante. De las dos opciones posibles se aconseja conservar la proyección del plano de apoyo de la figura (el horizontal en este caso). Tras obtener las nuevas proyecciones del prisma se determina la intersección y sus proyecciones y por último se abate el plano (el oblícuo o el proyectante) para determinar la verdadera magnitud de la sección.
La dificultad radica sobre todo en el tiempo que se necesita para resolverlo y el espacio escaso para dibujar las proyecciones auxiliares. En estos casos siempre recomiendo a mis alumnos que miren bien la otra opción del examen por si creen que pueda ser más asequible.